Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків

The new iterative method of approximating the boundary trajectory of a short-focus electron beam propagating in a free drift mode in a low-pressure ionized gas under the condition of compensation of the space charge of electrons is considered and discussed in the article. To solve the given approxim...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Видавець:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
Дата:	2023
Автори:	Melnyk, Igor, Pochynok, Alina
Формат:	Стаття
Мова:	English
Опубліковано:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2023
Теми:	апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies
Онлайн доступ:	http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!

Організація

System research and information technologies

id	journaliasakpiua-article-290474
record_format	ojs
spelling	journaliasakpiua-article-2904742023-11-07T22:19:24Z Basic algorithm for approximation of the boundary trajectory of short-focus electron beam using the root-polynomial functions of the fourth and fifth order Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків Melnyk, Igor Pochynok, Alina апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies The new iterative method of approximating the boundary trajectory of a short-focus electron beam propagating in a free drift mode in a low-pressure ionized gas under the condition of compensation of the space charge of electrons is considered and discussed in the article. To solve the given approximation task, the root-polynomial functions of the fourth and fifth order were applied, the main features of which are the ravine character and the presence of one global minimum. As an initial approach to solving the approximation problem, the values of the polynomial coefficients are calculated by solving the interpolation problem. After this, the approximation task is solved iteratively. All necessary polynomial coefficients are calculated multiple times, taking into account the values of the function and its derivative at the reference points. The final values of polynomial coefficients of high-order root-polynomial functions are calculated using the dichotomy method. The article also provides examples of the applying fourth-order and fifth-order root-polynomial functions to approximate sets of numerical data that correspond to the description of ravine functions. The obtained theoretical results are interesting and important for the experts who study the physics of electron beams and design modern industrial electron beam technological equipment. Розглянуто новий ітераційний метод апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка, який поширюється в режимі вільного дрейфу в іонізованому газі низького тиску за умови компенсації просторового заряду електронів. Використано коренево-поліноміальні функції четвертого та п’ятого порядків, головними особливостями яких є яружний характер та наявність одного глобального мінімуму. Як початкове наближення для розв’язування апроксимаційної задачі розраховано значення поліноміальних коефіцієнтів через розв’язання задачі інтерполяції. Задачу апроксимації розв’язано ітераційно. Для цього поліноміальні коефіцієнти обчислено багаторазово з урахуванням значень функції та її похідної у відлікових точках. Остаточні значення поліноміальних коефіцієнтів коренево-поліноміальних функцій високого порядку розраховано з використанням методу дихотомії. Наведено приклади використання коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків для апроксимації наборів числових даних, які відповідають опису яружних функцій. Отримані теоретичні результати є цікавими та корисними для спеціалістів, які вивчають фізику електронних пучків та займаються проектуванням сучасного промислового електронно-променевого технологічного обладнання. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2023-09-29 Article Article application/pdf http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474 10.20535/SRIT.2308-8893.2023.3.10 System research and information technologies; No. 3 (2023); 127-148 Системные исследования и информационные технологии; № 3 (2023); 127-148 Системні дослідження та інформаційні технології; № 3 (2023); 127-148 2308-8893 1681-6048 en http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474/284062
institution	System research and information technologies
collection	OJS
language	English
topic	апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies
spellingShingle	апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies Melnyk, Igor Pochynok, Alina Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
topic_facet	апроксимація інтерполяція коренево-поліноміальна функція яружна функція метод найменших квадратів нев’язка похибка апроксимації електронний пучок електронно-променеві технології approximation interpolation root-polynomial function ravine function least-square method discrepancy approximation error electron beam electron-beam technologies
format	Article
author	Melnyk, Igor Pochynok, Alina
author_facet	Melnyk, Igor Pochynok, Alina
author_sort	Melnyk, Igor
title	Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
title_short	Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
title_full	Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
title_fullStr	Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
title_full_unstemmed	Базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
title_sort	базовий алгоритм апроксимації граничної траєкторії короткофокусного електронного пучка за допомогою коренево-поліноміальних функцій четвертого та п’ятого порядків
title_alt	Basic algorithm for approximation of the boundary trajectory of short-focus electron beam using the root-polynomial functions of the fourth and fifth order
description	The new iterative method of approximating the boundary trajectory of a short-focus electron beam propagating in a free drift mode in a low-pressure ionized gas under the condition of compensation of the space charge of electrons is considered and discussed in the article. To solve the given approximation task, the root-polynomial functions of the fourth and fifth order were applied, the main features of which are the ravine character and the presence of one global minimum. As an initial approach to solving the approximation problem, the values of the polynomial coefficients are calculated by solving the interpolation problem. After this, the approximation task is solved iteratively. All necessary polynomial coefficients are calculated multiple times, taking into account the values of the function and its derivative at the reference points. The final values of polynomial coefficients of high-order root-polynomial functions are calculated using the dichotomy method. The article also provides examples of the applying fourth-order and fifth-order root-polynomial functions to approximate sets of numerical data that correspond to the description of ravine functions. The obtained theoretical results are interesting and important for the experts who study the physics of electron beams and design modern industrial electron beam technological equipment.
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
publishDate	2023
url	http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/290474
work_keys_str_mv	AT melnykigor basicalgorithmforapproximationoftheboundarytrajectoryofshortfocuselectronbeamusingtherootpolynomialfunctionsofthefourthandfifthorder AT pochynokalina basicalgorithmforapproximationoftheboundarytrajectoryofshortfocuselectronbeamusingtherootpolynomialfunctionsofthefourthandfifthorder AT melnykigor bazovijalgoritmaproksimacíígraničnoítraêktorííkorotkofokusnogoelektronnogopučkazadopomogoûkorenevopolínomíalʹnihfunkcíjčetvertogotapâtogoporâdkív AT pochynokalina bazovijalgoritmaproksimacíígraničnoítraêktorííkorotkofokusnogoelektronnogopučkazadopomogoûkorenevopolínomíalʹnihfunkcíjčetvertogotapâtogoporâdkív
first_indexed	2024-04-08T14:50:35Z
last_indexed	2024-04-08T14:50:35Z
_version_	1804810501352325120

Організація

Схожі ресурси