Запис Детальніше

Аналітичне визначення раціонального часу експлуатації каталізатора послідовної реакції в ізотермічному реакторі ідеального витиснення

DSpace at NTB NTUU KPI

Переглянути архів Інформація
 
 
Поле Співвідношення
 
Title Аналітичне визначення раціонального часу експлуатації каталізатора послідовної реакції в ізотермічному реакторі ідеального витиснення
Analytical Determination of Rational Catalyst Lifetime for Consecutive Reaction in Isothermal Plug Flow Reactor
Аналитическое определение рационального времени эксплуатации катализатора после¬довательной реакции в изотермическом реакторе идеального вытеснения
 
Creator Лучейко, І. Д.
Лучейко, І. І.
Коцюрко, Р. В.
Lucheyko, I. D.
Lucheyko, I. I.
Kotsiurko, R. V.
Лучейко, И. Д.
Лучейко, И. И.
Коцюрко, Р. В.
 
Subject математичне моделювання
реактор ідеального витиснення
послідовна необоротна реакція
дезактивація твердого каталізатора
строк експлуатації каталізатора
mathematical modeling
plug flow reactor
consecutive irreversible reaction
deactivation of solid catalyst
catalyst lifetime
математическое моделирование
реактор идеального вытеснения
последовательная необратимая реакция
дезактивация твердого катализатора
срок эксплуатации катализатора
 
Description Проблематика. Актуальність математичного моделювання неперервних хіміко-технологічних процесів у не­ста­ціонарних умовах, спричинених діями різноманітних дестабілізуючих факторів, – поза сумнівом. При цьому аналітичні розв’язки мають незаперечні переваги над числовими, оскільки дають змогу з’ясувати природу причинно-наслідкових зв’язків у аналізованих властивостях об’єкта моделювання і – як практичний результат – дати фізично обґрунтовані рекомендації щодо підвищення ефективності його функціонування. Для ката­лі­тич­них процесів причиною нестаціонарності є дезактивація твердого каталізатора (Kt). Це призводить до зниження ступеня перетворення
x∙=1−c1∙
реагенту A1, а отже – до негативного збільшення його концентрації
c1∙
у реакційній суміші на виході реактора ідеального витиснення (РІВ) довжиною
L0∙,
що веде до економічних збит­ків. Тому раціональний (максимально доцільний) строк експлуатації
θmax>>1
має принципове значення і є вагомою частиною окремої проблеми підбору Kt.
Мета дослідження. Аналітичний розрахунок максимально доцільного часу
θmax=τmax/τL∙
експлуатації промислового Kt у точці
x0∙
максимуму номінального виходу
η02∙≡ηmax02
продукту A2 для ізотермічної системи “РІВ при оптимальному часі
τL∙=L0∙/u0
перебування в ньому реагентів + послідовна каталітична реакція
A1−→−−−−Kt,kd1k01,n1=1α2A2−→−−−−Kt,kd2k02,n2=1α3A3"
при дії дестабілізуючого фактора дезактивації Kt.
Методика реалізації. Використано лінеаризовану математичну модель у вигляді системи звичайних дифе­рен­ці­альних рівнянь характеристик для розрахунку порівняно малого впливу дезактивації Kt на стаціонарність режиму роботи системи.
Результати дослідження. У випадку реакції 1-го порядку для умов дезактивації промислового Kt аналітично розраховано в лінійному наближенні відносні відхилення
|εx∙|=|(x∙/x0∙)−1|∼kd1τmax<<1
ступеня перетворен­ня A1,
|εη2∙|∼kd1τmax
– виходу A2 й
εs2∙∼kd1τmax
– селективності
s2∙=η2∙/x∙
від номіналів. Встановлено, що величини
εx∙<0,
|εη2∙|⩾0
й
εs2∙>0
визначаються симплексом
γ0k=k01/k02
номінальних констант швид­костей і симплексом
γd=kd2/kd1
констант швидкостей дезактивації Kt реакційних стадій.
Висновки. Доведено, що стосовно виходу A2 має місце ефект саморегулювання
(εη2∙≈0)
стаціонарного режи­му за умови
γd=1
рівності констант швидкостей дезактивації Kt. Розраховано номограму для визначення
1<<θmax<<(kd1τL∙)−1
за максимально допустимим значенням
|εx∙|admmax<<1.
Наприклад, при номінальному сту­пе­ні перетворення
x0∙=75%⇔γ0k=2
реагенту A1 й
|εx∙|admmax=5%⇒θmax≈1,1⋅103(kd1τL∙=10−4).
Показано, що раціональний час
θmax
експлуатації Kt обернено пропорційний комплексу
kd1τL∙
константи швидкості дез­ак­тивації Kt першої стадії.
Background. The urgency of mathematical modeling of continuous chemical-technological processes in non-stationary con­ditions caused by the actions of various destabilizing factors is undoubted. In this case, analytical solutions have undeniable advantages over numerical ones, since they make it possible to clarify the nature of the cause-effect relationships in the properties of the modeling object under consideration and, as a practical result, to give physically grounded recommendations for increasing the efficiency of its functioning. For catalytic processes, the reason for non-stationarity is the deactivation of the solid catalyst (Kt). This leads to a decrease of the conversion degree
x∙=1−c1∙
of the A1 reagent, and hence to a negative increase of its concentration
c1∙
in the reaction mixture at the outlet of the plug flow reactor (PFR) of length
L0∙,
which leads to economic losses. Therefore, a rational (maximally expedient) catalyst lifetime
θmax>>1
has fundamental importance and is a significant part of the individual problem of selecting Kt.
Objective. The aim of the paper is analytical calculation of the maximally expedient lifetime
θmax=τmax/τL∙
of industrial Kt at the point
x0∙
of maximum of the nominal yield
η02∙≡ηmax02
of the product A2 for the isothermal system “PFR at the optimum resi­den­ce time
τL∙=L0∙/u0
of the reactants + consecutive catalytic reaction
A1−→−−−−Kt,kd1k01,n1=1α2A2−→−−−−Kt,kd2k02,n2=1α3A3"
under the influence of the Kt deactivation destabilizing factor.
Methods. A linearized mathematical model in the form of a system of ordinary differential equations of characteristics for calculating the relatively small Kt deactivation influence on the system operating mode stationarity has been used.
Results. In the case of the first-order reaction for the conditions of the industrial Kt deactivation, the relative deviations
|εx∙|=|(x∙/x0∙)−1|∼kd1τmax<<1
of the degree of A1 conversion, the relative deviations
|εη2∙|∼kd1τmax
of the A2 yield and the relative deviations
εs2∙∼kd1τmax
of selectivity
s2∙=η2∙/x∙
from the nominal values are analytically calculated in the linear appro­ximation. It is established that the magnitudes
εx∙<0,
|εη2∙|⩾0
and
εs2∙>0
are determined by the simplex
γ0k=k01/k02
of the nominal rate constants and by the simplex
γd=kd2/kd1
of the Kt deactivation rate constants of the reaction stages.
Conclusions. It is proved that with respect to the yield of A2 product, there is a self-regulation effect
(εη2∙≈0)
of the stationary mode at the condition of the equality
γd=1
of the Kt deactivation rate constants. A nomogram for determining
1<<θmax<<(kd1τL∙)−1
on the maximum admissible value of
|εx∙|admmax<<1.
is calculated. For example, at a nominal degree of conversion
x0∙=75%⇔γ0k=2
of A1 reagent and
|εx∙|admmax=5%⇒θmax≈1,1⋅103(kd1τL∙=10−4).
It is shown that the rational catalyst lifetime
θmax
is inversely proportional to the complex
kd1τL∙
of the Kt deactivation rate constant of the first stage.
Проблематика. Актуальность математического моделирования непрерывных химико-технологических процессов в нестационарных условиях, вызванных действиями различных дестабилизирующих факторов, – несомненна. При этом аналитические решения имеют неоспоримые преимущества перед численными, так как позволяют выяснить природу причинно-следственных связей в рассматриваемых свойствах объекта моделирования и – как практический результат – дать физически обоснованные рекомендации по повышению эффективности его функционирования. Для каталитических процессов причиной нестационарности является дезактивация твердого катализатора (Kt). Это приводит к снижению степени превращения
x∙=1−c1∙
реагента A1, а значит – к отрицательному увеличению его концентрации
c1∙
в реакционной смеси на выходе реактора идеального вытеснения (РИВ) длиной
L0∙,
что ведет к экономическим потерям. Поэтому рациональный (максимально целесообразный) срок эксплуатации
θmax>>1
имеет принципиальное значение и является весомой частью отдельной проблемы подбора Kt.
Цель исследования. Аналитический расчет максимально целесообразного времени
θmax=τmax/τL∙
эксплуатации промыш­ленного Kt в точке
x0∙
максимума номинального выхода
η02∙≡ηmax02
продукта A2 для изотермической системы “РИВ при оптимальном времени
τL∙=L0∙/u0
пребывания в нем реагентов + последовательная каталитическая реакция
A1−→−−−−Kt,kd1k01,n1=1α2A2−→−−−−Kt,kd2k02,n2=1α3A3"
при воздействии дестабилизирующего фактора дезактивации Kt.
Методика реализации. Использована линеаризованная математическая модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик для расчета сравнительно малого влияния дезактивации Kt на стационарность режима работы системы.
Результаты исследования. В случае реакции 1-го порядка для условий дезактивации промышленного Kt аналитически рассчитаны в линейном приближении относительные отклонения
|εx∙|=|(x∙/x0∙)−1|∼kd1τmax<<1
степени превращения A1,
|εη2∙|∼kd1τmax
– выхода A2 и
εs2∙∼kd1τmax
– селективности
s2∙=η2∙/x∙
от номиналов. Установлено, что величины
εx∙<0,
|εη2∙|⩾0
и
εs2∙>0
определяются симплексом
γ0k=k01/k02
номинальных констант скоростей и симплексом
γd=kd2/kd1
констант скоростей дезактивации Kt реакционных стадий.
Выводы. Доказано, что в отношении выхода A2 имеет место эффект саморегулирования
(εη2∙≈0)
стационарного режима при условии
γd=1
равенства констант скоростей дезактивации Kt. Рассчитана номограмма для определения
1<<θmax<<(kd1τL∙)−1
по максимально допустимому значению
|εx∙|admmax<<1.
Например, при номинальной степени превращения
x0∙=75%⇔γ0k=2
реагента A1 и
|εx∙|admmax=5%⇒θmax≈1,1⋅103(kd1τL∙=10−4).
Показано, что рациональное время
θmax
эксплуатации Kt обратно пропорционально комплексу
kd1τL∙
константы скорости дезактивации Kt первой стадии.
 
Date 2018-09-12T12:31:37Z
2018-09-12T12:31:37Z
2018
 
Type Article
 
Identifier Лучейко, І. Д. Аналітичне визначення раціонального часу експлуатації каталізатора послідовної реакції в ізотермічному реакторі ідеального витиснення / І. Д. Лучейко, І. І. Лучейко, Р. В. Коцюрко // Наукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал. – 2018. – № 1(117). – С. 88–96. – Бібліогр.: 17 назв.
http://ela.kpi.ua/handle/123456789/24454
https://doi.org/10.20535/1810-0546.2018.1.105885
 
Language uk
 
Format С. 88–96
application/pdf
 
Publisher КПІ ім. Ігоря Сікорського
Київ
 
Source Наукові вісті НТУУ «КПІ» : міжнародний науково-технічний журнал, 2018, № 1(117)