Математичне моделювання функціональних залежностей фізичних величин із використанням неперервних і гладких мінімаксних сплайн-наближень
Електронний науковий архів Науково-технічної бібліотеки Національного університету "Львівська політехніка"
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Математичне моделювання функціональних залежностей фізичних величин із використанням неперервних і гладких мінімаксних сплайн-наближень
Математическое моделирование функциональных зависимостей физических величин с использованием непрерывных и гладких минимаксных сплайн-приближений Mathematical modeling of functional relationships between physical quantities using continuous and smooth minimax spline approximations |
|
| Creator |
Малачівський, Петро Стефанович
|
|
| Subject |
математична модель
неперервне та гладке наближення чебишовське наближення схема Ремеза точки альтернансу математическая модель минимаксное сплайн-приближение чебышевское приближение схема Ремеза точки альтернанса mathematical model continuous and smooth approximation minimax spline-approximation Chebyshev approximation Chebyshev approximation Remez scheme alternation points |
|
| Description |
The focus of the dissertation is modeling functional relationships using continuous and smooth minimax spline approximation. The theory of continuous and smooth minimax spline approximation, as well as methods and algorithms concerning realization of such spline approximation have been developed. The efficiency of application of that spline approximation in case of low temperature diode sensor’s characteristic and its sensitivity function is shown. For achieving the continuity and smoothness of the spline, the Chebyshev approximation which has given values of the function and its derivative in end points of spline links, is applied. The characteristic property of Chebyshev approximation for polynomial and rational approximating expression which acquire the true value of approximated function and its derivative in given points is discussed. The sufficient conditions of existence of Chebyshev approximation including Hermite’s interpolation in end points of a given interval by sum of polynomial and term with nonlinear parameter are obtained. An iterative method for finding out the value of exponent in case of using the sum of polynomial and exponential term as approximating expression is elaborated. The conditions of existence and methods of calculating of parameters of Chebyshev approximation using polynomial and rational expression for non-complete system of exponential functions are established. The existence of Chebyshev approximation with the lowest value of relative error for discrete functions possessing zero value is proved. The application of discussed Chebyshev approximation is illustrated by examples of solving practical problems. The features of program package «ApproCryo» written for establishing models of functional relationships based on experimental data by continuous and smooth minimax spline approximation are discribed. Диссертация посвящена моделированию функциональных зависимостей с применением непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения. Развита теория непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения, разработаны методы и алгоритмы построения такого сплайн-приближения и показана эффективность его применения для аппроксимации низкотемпературной характеристики и чувствительности термодиодного сенсора. Для обеспечения непрерывности и гладкости сплайна используется чебышевское приближение, которое в точках стыка звеньев воспроизводит значение функции и ее производных. Установлено характеристическое свойство чебышевского приближения функции полиномом и рациональным выражением с точным воспроизведением значения функции и ее производных в заданных точках. Получены достаточные условия существования чебышевского приближения с эрмитовым интерполированием в крайних точках отрезка суммой многочлена и выражения с нелинейным параметром. Предложен итерационный метод для определения показателя степени экспоненты в случае приближения суммой многочлена и экспоненты. Установлены условия существования и разработаны методы определения параметров чебышевского приближения функции полиномом и рациональным выражением по неполной системе степенных функций, а также чебышевского приближения с наименьшей относительной погрешностью дискретных функций, которые приобретают нулевое значение. Поданы примеры применения рассмотренных чебышевских приближений к решению практических задач. Описаны функциональные возможности пакета программ «АпроКрiо», предназначенного для определения моделей функциональных зависимостей опытных данных с применением непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения. В первом разделе проведен анализ состояния проблемы. Дано определение непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения функции и обоснованно целесообразность его применения. Приведены характеристические свойства чебышевского приближения функции с интерполированием полиномом, рациональным и нелинейным выражением, а также описан метод определения параметров такого приближения за схемой Ремеза. Предложена модификация алгоритма Валле-Пуссена на случай чебышевского приближения с интерполированием. Второй раздел посвящен методам построения непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения полиномом. Установлены условия существования чебышевского приближения функции многочленом с точным воспроизведением значений функции и ее производных в заданных точках. Предложен алгоритм построения непрерывного минимаксного сплайн-приближения полиномом с непрерывными производными до определенного порядка. В третьем разделе рассмотрена задача построения непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения выражениями по чебышевской системе функций. Установлены условия существования чебышевского приближения такими выражениями с интерполированием. Рассмотрена задача чебышевского приближения полиномом по неполной системе степенных функций, а также чебышевского приближения с наименьшей относительной погрешностью функций, принимающих в отдельных точках нулевое значение. Четвертый раздел посвящен задаче непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения рациональным выражением. Установлены условия существования чебышевского приближения рациональным выражением с точным воспроизведением значений функции и ее производных в заданных точках. Предложен алгоритм построения непрерывного минимаксного сплайн-приближения функции рациональным выражением с непрерывными производными произвольного порядка. Установлено характеристическое свойство чебышевского приближения рациональным выражением по неполной системе степенных функций. Приведен пример применения такого приближения для определения параметров компенсационной связи для цифрового измерительного прибора на основе АЦП с использованием нелинейных сенсоров. В пятом разделе рассмотрена задача чебышевского приближения с интерполированием суммой многочлена и выражения с нелинейным параметром. Установлено достаточное условие существования такого приближения функции с наименьшей абсолютной погрешностью и точным воспроизведением значения функции в крайних точках отрезка. Разработан метод определения параметров непрерывного минимаксного сплайн-приближения суммой многочлена и экспоненты. Шестой раздел посвящен чебышевскому приближению с эрмитовым интерполированием суммой многочлена и выражения с нелинейным параметром. Установлены достаточные условия существования и характеристическое свойство такого приближения с точным воспроизведением значения функции и ее производной в крайних точках сегмента. Разработан алгоритм построения непрерывного и гладкого минимаксного сплайн-приближения суммой многочлена и экспоненты.Дисертація присвячена моделюванню функціональних залежностей із застосуванням неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення. Розвинено теорію неперервного й гладкого мінімаксного сплайн-наближення, розроблено методи та алгоритми побудови такого сплайн-наближення та показано ефективність його застосування для апроксимації низькотемпературної характеристики та чутливості термодіодного сенсора. Для забезпечення неперервності та гладкості сплайна використовується чебишовське наближення, яке в точках дотику ланок відтворює значення функції та її похідних. Встановлено характеристичну властивість чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом із точним відтворенням значення функції та її похідних у заданих точках. Отримано достатні умови існування чебишовського наближення з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка сумою многочлена й виразу з нелінійним параметром. Розроблено ітераційний метод для визначення показника степеня експоненти у випадку наближення сумою многочлена й експоненти. Встановлено умови існування й розроблено методи визначення параметрів чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій, а також чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою дискретних функцій, що набувають нульового значення. Подано приклади застосування розглянутих чебишовських наближень до розв’язання практичних задач. Описано можливості пакета програм «АпроКріо», призначеного для визначення моделей функціональних залежностей дослідних даних із застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення. |
|
| Date |
2010-04-09T12:52:21Z
2010-04-09T12:52:21Z 2009 |
|
| Type |
Autoreferat
|
|
| Identifier |
Малачівський П. С. Математичне моделювання функціональних залежностей фізичних величин із використанням неперервних і гладких мінімаксних сплайн-наближень : автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня докторара технічних наук : 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи / Петро Стефанович Малачівський ; Національний університет "Львівська політехніка". – Львів, 2009. – 40 с. – Бібліографія: с. 36–40 (45 назв).
http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/3110 |
|
| Language |
ua
|
|
| Format |
application/msword
|
|
| Publisher |
Національний університет "Львівська політехніка"
|
|