Запис Детальніше

Розробка арифметико-алгоритмічних основ безпомилкового обчислення на базі розрядно-логарифмічного кодування даних

Репозитарій Національного Авіаційного Університету

Переглянути архів Інформація
 
 
Поле Співвідношення
 
Title Розробка арифметико-алгоритмічних основ безпомилкового обчислення на базі розрядно-логарифмічного кодування даних
 
Subject безпомилкове обчислення
кодування даних
арифметичний алгоритм
розрахунок виробу
ЕОМ
 
Description Задача створення комп'ютерних технологій високоточних обчислень є актуальною на
сьогоднішній час. Такі задачі, як розрахунки складних виробів в проектно-конструкторських
роботах, зокрема, в ракетно-авіаційній техніці, задачі високоточної фізики та хімії, розрахунки
на мікро-та макромолекулярному рівнях, радіоастрономії, задачі діагностики мають широкий
діапазон вхідних, проміжних та вихідних даних і точність представлення даних та їх подальших
перетворень є критичним параметром для цього типу задач. Тому що навіть невеликі, порівняно
з іншими задачами, похибки реалізації їх алгоритмів можуть зробити результати розрахунків
неприйнятними.
Взагалі причиною виникнення похибок рішення задач є те, що ЕОМ, яка реалізує алго-
ритм задачі, є кінцевою машиною: вона в змозі представити, власно кажучи, тільки кінцеву
множину чисел. Таким чином, будь-яка спроба використати ЕОМ для виконання арифметичних
операцій в полі дійсних чисел приречена на невдачу, оскільки дійсні числа – це безкінечна
множина, більшість елементів якої неможливо представити в обчислювальній машині.
Проте це не означає, що неможливо спробувати апроксимувати на комп’ютері арифме-
тику в полі дійсних чисел. В більшості сучасних ЕОМ для такої апроксимації використовується
позиційна двійкова система обчислення. Для такого способу представлення чисел є характер-
ними наочність, відносна простота виконання арифметичних операцій, наявність простого пра-
вила округлення. Елементний базис та операційні засоби більшості сучасних ЕОМ типу ПК
розроблені саме для такої системи.
Найпоширенішими є два формати представлення даних: з фіксованою комою та з плава-
ючою комою. На сьогоднішній день, як правило, в ЕОМ, що призначаються для рішення широ-
кого кола задач, основним є представлення чисел з плаваючою комою, однак поряд з цією фор-
мою використовується також і зображення з фіксованою комою для цілих чисел, оскільки опе-
рації з такими числами виконуються за менший час.
Може здатися, що ефект неточного виконання арифметичних операцій (та помилок окру-
глення) не є дуже серйозним. Однак відомо, що обчислене рішення може бути інтерпретоване
як точне рішення слабо збуреної задачі. Окрім того існує клас задач, що називаються погано
обумовленими, для яких рішення (точне) є найбільш чутливим до малих збурень даних. При
рішенні таких задач ефект помилок округлення може бути катастрофічним. Крім того, навіть
якщо задача не є погано обумовленою, але вимоги до малого значення величини похибки дуже
високі, то поширення помилок округлень може зробити результат обчислень неприйнятним.
Одним із шляхів подолання такого протиріччя між можливостями математичного апара-
ту та операційною середою ЕОМ є застосування непозиційних систем. Прикладом такої число-
вої системи є система віднімань, в якій арифметичні операції виконуються точно. Недоліком
цієї технології є неефективність та складність її реалізації на сучасних ПК, тому що елементний
базис та операційна середа останніх не відповідають положенням представлення даних та ари-
фметичних операцій над ними.
Незважаючи на принципові відмінності між непозиційним та позиційним представлен-
ням доведена можливість об'єднання цих систем в таку, якій властиві позитивні властивості
складових. Розрядно-логарифмічне зображення, засноване на кодуванні ненульових розрядів
двійкового (позиційного) операнду, також є доказом можливості кодування з властивостями,
що характерні як для позиційних, так і для непозиційних систем. Якщо об’єднати інформатив-
ність розряду (ненульове значення) і його позиційне розташування способом розрядного коду-
вання, то можливо змінити традиційну фізичну реалізацію позиції розряду в позиційному коді,
що застосовується в сучасних ЕОМ, та покращити рішення вказаного протиріччя між можливо-
стями математичного апарату та операційною середою ЕОМ.
Важливою властивістю технології розрядно-логарифмічних обчислень є те, що її можли-
во застосувати до класу ЕОМ типу ПК, в яких вказана технологія реалізується через набір під-
програм – моделей арифметичних операцій. Тобто РЛ технологія не пред’являє додаткових ви-
мог до елементного базису та операційних засобів ПК.
Таким чином, застосовуючи розрядно-логарифмічне кодування, при якому можна значно
розширити діапазон зміни даних, можливо відповідними операційними засобами ПК невеликої
розрядності виконати обробку достатньо великих розрядних полів, що при традиційному підхо-
ді неможливо. Розширення діапазону зміни даних є основою для підвищення точності обчис-
лень в засобах обчислювальної техніки. На відміну від традиційного зображення чисел РЛ коди
дозволяють скоротити фактор округлення, так як поряд з найбільш значущими розрядами числа
можна зберігати найменш значущі розряди, що зазвичай відкидались. Треба зазначити, що точ-
ність представлення даних та виконання арифметичних операцій над ними при реалізації РЛ тех-
нології у вигляді набору підпрограм може бути легко змінена програмістом чи користувачем ПК
в залежності від вимог задачі, причому, ця точність обмежується лише ресурсами пам'яті та часу.
Підпрограми, що реалізують перевід числа з двійкової позиційної системи обчислення в РЛ зображення і зворотньо та програми, що реалізують основні арифметичні операції над РЛ числами, можуть бути написані на будь-якій мові програмування високого рівня, на якій представляється алгоритм рішення задачі. Подальше використання цих підпрограм не буде вимагати від програмістів спеціальних знань в області РЛ технології.
Таким чином, РЛ зображення даних може бути основою комп’ютерної технології високоточних обчислень для класу ЕОМ типу ПК. Розвиток цієї технології є перспективним та має практичну цінність.
 
Date 2014-07-29T10:39:57Z
2014-07-29T10:39:57Z
2003
 
Type Technical Report
 
Identifier http://er.nau.edu.ua:8080/handle/NAU/9380
 
Language other
 
Publisher Національний авіаційний університет