МЕТОД СТАЛИХ ГОМОЛОГІЙ ТОПОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ
Наукові журнали НАУ
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
МЕТОД СТАЛИХ ГОМОЛОГІЙ ТОПОЛОГІЧНОГО АНАЛІЗУ ДАНИХ
МЕТОД ПОСТОЯННЫХ ГОМОЛОГИЙ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДАНЫХ PERSISTENT HOMOLOGY METHOD OF TOPOLOGICAL DATA ANALYSIS |
|
| Creator |
Юрчук, І.А.
|
|
| Subject |
—
метод сталих гомологій; комплекс Вієторіса-Ріпа УДК 515.146.27 — метод постоянных гомологий; комплекс Виеториса-Рипа УДК 515.146.27 — persistent homology method; Vietoris-Rips complex UDC 515.146.27 |
|
| Description |
Нехай задано скінченну вибірку з деякого невідомого простору . Знайдемо структуру ,для цього застосуємо метод сталих гомологій, в основі якого лежать групи гомологій – алгебраїчний інваріант топологічного простору, який дозволяє зробити висновок про глобальну структуру простору, виходячи з його локального задання. Спочатку побудуємо фільтрацію симплекціальними комплексами Вієторіса-Ріпа, де вершинами кожного симплексу є точки вибірки . Далі, обчислимо сталі гомології для , що складаються з усіх тих груп гомологій, що виникли в та залишились «живими» в , де . Використовуючи їх матричне представлення за допомогою межової та зведеної матриць, із останньої знаходять сталі числа Бетті та будують діаграму сталості, на основі якої роблять висновок про структуру простору. Основні поняття та теореми, що стосуються фільтрації і сталих гомологій можна знайти в роботах [1-8]. В даній роботі розроблено блок-схеми алгоритмів побудови межової та зведеної матриць фільтрації, що дозволяють створити програмний продукт на будь якій мові програмування. Час роботи кожного з алгоритмів рівний , де приймає різні значення в залежності від алгоритму.
Пусть – некоторая конечная выборка из неизвестного пространства . Найдем структуру , используя метод постоянных гомологий, в основе которого лежат группы гомологий - алгебраический инвариант топологического пространства, который позволяет сделать вывод о глобальной структуре пространства, исходя из его локального представления. Сначала построим фильтрацию симплекциальнимы комплексами Виеториса-Рипа, где точки выборки – вершины каждого из симплексов. Далее, вычислим постоянные гомологии для , состоящие из всех групп гомологий, которые возникли в и остались «живыми » в , где . Используя их матричное представление с помощью граничной и сводной матриц, с последней находят постоянные числа Бетти и строят диаграмму постоянства, на основе которой делают вывод о структуре пространства. Основные понятия и теоремы, касающиеся фильтрации и постоянных гомологий можно найти в работах [ 1-8 ] . В данной работе разработаны блок-схемы алгоритмов построения предельной и сводной матриц фильтрации , позволяющие создать программное обеспечение на любом языке программирования . Время работы каждого из алгоритмов ровно , где принимает различные значения в зависимости от алгоритма. Let be a finite sample from some unknown space . Let us find a structure of using the persistent homology method based on a group of homology which is an algebraic invariant of a topological space suggesting the global structure of the space based on its local setting. First, let construct a filtration which is based on Vietoris-Rips complex, where its vertices are a point of sample . Next, we compute the persistent homology for that consists of all the groups of homologies which have appeared in and stay "alive" in , where . By their boundary and its reduced matrices representation, the persistent Betty numbers are obtained and a persistence diagram is constructed based on the latest a conclusion about a structure of space is obtained. Main concepts and theorems concerning filtration and persistent homology can be found in [ 1-8]. In this work the flowchart of algorithms of construction of the boundary and its reduced matrices of filtration are obtained which allow us to create a software in any programming language. The time of such algorithms equals , where has different values depending on algorithm. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2014-11-11
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
application/pdf application/pdf |
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/SBT/article/view/7397
|
|
| Source |
Наукоємні технології; Том 23, № 3 (2014); 289-294
Science-based technologies; Том 23, № 3 (2014); 289-294 Наукоемкие технологии; Том 23, № 3 (2014); 289-294 |
|
| Language |
uk
|
|