Correlation of big order points sets of the Edwards curves over prime field.
Институционный репозиторий Киевского университета имени Бориса Гринченко
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Relation |
http://elibrary.kubg.edu.ua/9808/
|
|
| Title |
Correlation of big order points sets of the Edwards curves over prime field.
Взаемозв’язок сімейств точок великих порядків кривої Едвардса над простим полем Взаимосвязь семейств точек больших порядков кривой Эдвардса над простым полем. |
|
| Creator |
Бессалов, Анатолий Володимирович
Цигакова, Оксана Валентинівна |
|
| Subject |
РИНЦ
|
|
| Description |
Modification of the addition law of an Edwards curve points over a prime field is offered. It ensures traditional horizontal symmetry of inverse points of an elliptic curve. 2 theorems of properties of points co-ordinates of the big order points are proved. These properties generated by point halving, inverse of point doubling. On their basis it is possible to calculate of points order with only two operations in the field without group operations. The theorem 3 about degenerate pair of twisted curves with order is proved, if and , or . The statement 1 about a non-existence of point halving for points of a maximum order and points of 4th order is proved. The statement 2 is proved that at among 8 points of a set of the points lying on one circle, 2 points have an order , 2 points - an order and 4 points - a maximum order . The algorithm of reconstruction without evaluations of all unknown points of a of Edwards curve is offered, if only at 1/8 parts of points is known.
. Запропоновано модифікація закону додавання точок на кривій Едвардса над простим полем. Вона забезпечує традиційну горизонтальну симетрію обернених точок еліптичної кривої. Доведено 2 теореми о властивостях координат точок великих порядків, які породжені операцією ділення точці на 2, протилежної здвоєнню точці. На цієї основі можна знаходить порядки точок без групових операцій лише двома операціями у полі. Доведено теорема 3 о виродженої парі кривих кручення при и з параметрами и і порядком . Доведено твердження 1 про не існування точок ділення на 2 для точок максимального порядку и точок 4-го порядку. Доведено твердження 2, що при серед 8 точок сімейства точок, які лежать на одному колі. 2 точці мають порядок , 2 точці – порядок и 4 точці – максимальний порядок . Запропоновано алгоритм реконструкції без обчислень усіх невідомих точок кривої Едвардса, якщо лише 1/8 частина точок відома. Предложена модификация закона сложения точек на кривой Эдвардса над простым полем. Она обеспечивает традиционную горизонтальную симметрию обратных точек эллиптической кривой. Доказаны 2 теоремы о свойствах координат точек больших порядков, порожденных операцией деления точки на 2, обратной удвоению точки. На их основе можно находить порядки точек без групповых операций лишь двумя операциями в поле. Доказана теорема 3 о вырожденной паре кривых кручения при и с параметрами и и порядком . Доказано утверждение 1 о несуществовании точек деления на 2 для точек максимального порядка и точек 4-го порядка. Доказано утверждение 2, что при среди 8 точек семейства точек, лежащих на одной окружности, 2 точки имеют порядок , 2 точки – порядок и 4 точки – максимальный порядок . Предложен алгоритм реконструкции без вычислений всех неизвестных точек кривой Эдвардса лишь при 1/8 части известных точек. |
|
| Publisher |
Національний авіаційний університет
|
|
| Date |
2015-03
|
|
| Type |
Стаття
PeerReviewed |
|
| Format |
text
|
|
| Language |
ru
|
|
| Identifier |
http://elibrary.kubg.edu.ua/9808/1/A_Bessalov_O_Tsygankova_ZI_2_IS_NTUUKPI.docx
Бессалов, Анатолий Володимирович та Цигакова, Оксана Валентинівна (2015) Взаемозв’язок сімейств точок великих порядків кривої Едвардса над простим полем Захист інформації, 17 (2). с. 73-80. ISSN 2221-5212 |
|