Exact Number of Elliptic Curves in the Canonical Form, Which are Isomorphic to Edwards Curves Over Prime Field.
Институционный репозиторий Киевского университета имени Бориса Гринченко
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Relation |
http://elibrary.kubg.edu.ua/9829/
|
|
| Title |
Exact Number of Elliptic Curves in the Canonical Form, Which are Isomorphic to Edwards Curves Over Prime Field.
Точное число эллиптических кривых в канонической форме, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем Точна кіль кість еліптичних кривих в каноничной формі, які ізоморфнікривим Едвардса над простым полем |
|
| Creator |
Бессалов, Анатолій Володимирович
Kovalyuk, L.V. |
|
| Subject |
Scopus
|
|
| Description |
The necessary and sufficient conditions for the parameters of the curve in the canonical form with two points of order 4 are found. It is proved two lemmas about the properties of quadratic residues, using the Gauss scheme for quadratic residues and non-residues. Based on this lemmas the exact formulas for calculating the number of elliptic curves with non-zero parameters a and b and two points of fourth-order that are isomorphic to Edwards curves over the prime field. It is proved that for a large fields proportion of such curves is close to ¼.
Найдены необходимые и достаточные условия для параметров кривой в канонической форме с двумя точками 4-го порядка. Доказаны две леммы о квадратичных вычетах в конечном поле с использованием схемы Гаусса для квадратичных вычетов и невычетов. На их основе получены точные формулы расчета числа эллиптических кривых с ненулевыми параметрами а и b и двумя точками четвертого порядка, изоморфных кривым Эдвардса над простым полем. Доказано, что для больших полей доля таких кривых близка к ¼. Знайдені необхідні і достатні умови для параметрів кривої у канонічній формі з двома точками 4-го порядку. Доведено дві леми про квадратичні лишки у скінченому полі з використанням схеми Гауса для квадратичних лишків та нелишків. На їх основі отримано точні формули обчислення кількості еліптичних кривих з ненульовими параметрами а та b та двома точками четвертого порядку, які є ізоморфними кривим Едвардса над простим полем. Доведено, що для великих полів доля таких кривих є близькою до ¼. |
|
| Publisher |
Springer
|
|
| Date |
2015-03
|
|
| Type |
Стаття
PeerReviewed |
|
| Format |
image
|
|
| Language |
ru
|
|
| Identifier |
http://elibrary.kubg.edu.ua/9829/1/A_Bessalov_L_Kovalchuk_CSA_2_IS_NTUU.png
Бессалов, Анатолій Володимирович та Kovalyuk, L.V. (2015) Точна кіль кість еліптичних кривих в каноничной формі, які ізоморфнікривим Едвардса над простым полем Cybernetics and Systems Analysis (2). с. 165-172. ISSN 0023-1274 |
|
