Розв’язність та чисельна реалізація систем граничних інтегральних рівнянь у задачах коливань тонких пружних пластин
Електронного архіву Харківського національного університету радіоелектроніки (Open Access Repository of KHNURE)
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Creator |
Шувалова, Юлія Сергіївна
|
|
| Date |
2013-12-16T12:43:04Z
2013-12-16T12:43:04Z 2012 |
|
| Identifier |
Шувалова Ю. С. Розв’язність та чисельна реалізація систем граничних інтегральних рівнянь у задачах коливань тонких пружних пластин : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.02 ─ "Математичне моделювання та обчислювальні методи" / Ю. С. Шувалова ; Харк. нац. ун-т радіоелектроніки. – Х., 2012. – 25 с.
http://hdl.handle.net/123456789/1044 |
|
| Description |
У роботі побудовані математичні моделі для декількох типів задач динаміки тонких пружних пластин у рамках моделі Кірхгофа, а саме для першої та другої основних задач динаміки тонких пружних пластин, контактної задачі, задачі зі змішаними крайовими умовами та задачі динаміки тонких пружних пластин, що послаблені тріщинами. Підхід до розв’язання всіх цих задач ґрунтується на зображенні їхніх розв’язків поверхневими потенціалами простого та подвійного шарів, що будуються на основі фундаментального розв’язку рівняння коливань тонкої пружної пластини. Використання методів теорії потенціалу зводить вихідні задачі до різноманітних систем граничних рівнянь відносно невідомих густин потенціалів. Дослідження розв’язності отриманих систем граничних рівнянь проводиться за допомогою переходу до перетворень Лапласа за змінною часу у цих системах, а також у вихідних задачах. Таким чином, використовуючи результати про розв’язність еліптичних задач з параметром, а також вивчивши властивості відповідних операторів Пуанкаре-Стєклова, повертаючись у простір оригіналів, вдається довести теореми про однозначну розв’язність вихідних систем граничних рівнянь у однопараметричних шкалах просторів соболєвського типу. Системи граничних інтегральних рівнянь чисельно розв’язуються з використанням кусково-сталої апроксимації. The thesis deals with mathematical models for different types of dynamic problems for thin elastic plates in Kirchhoff models. Namely, the first and second basic initial-boundary-value problems, the contact problem, problems with mixed boundary conditions and problems for thin elastic cracked plate are under considerations. Its purpose is to prove the results about unique solvability of boundary equation systems appearing at solution of corresponding mixed initialboundary- value problems by the potential theory methods. The potential theory allows finding the unknown quantities on domain boundary without any calculations in the whole domain and also makes possible to study uniformity internal and external problems. It is well known fact that the potential theory methods play an impotent role both in studying static and quasistatic problems of elasticity and in solving them numerically. However, their advantages are presented in a good light in the elliptic case. They cannot be directly used in the case of hyperbolic (essentially nonstationary) equations, because the representations of solutions of corresponding problems by the surface potentials lead to the pseudodifferential equations with the time retarded argument. In this case the corresponding boundary operators are not normally solvable and, hence, it makes impossible to use so powerful instrument as Fredholm alternative. In the thesis the solutions of both basic dynamic problems for thin elastic plate are represented by the surface potentials of single and double layers. These surface potentials are built on the base of fundamental solution of equation of thin elastic plate vibrations. The representation by surface potentials leads to boundary system with respect to unknown densities of potential. To prove the unique solvability of these boundary systems, the Laplace transformation for time variable is used in the boundary systems and also in corresponding initial problems. The results about solvability of elliptic problems with parameter are used and the boundary operator properties arising in stationary systems with parameter due to transformation are investigated. Application operators of type Poincare-Steklov for solving the considered problems made it possible to prove the bijectivity of boundary operators in some functional spaces. The studying dependence of the boundary operators on the Laplace transformation parameter, bijectivity and holomorphic ones in right-hand half-plane of the complex plane, after returning to the original space allowed to prove the theorems about solvability of the initial boundary equation systems in oneparameter scale of functional spaces of Sobolev type. The solution of the dynamic problem for non-homogeneous elastic plate is represented by different combinations of elastic surface potentials. And the theorem about solvability of this problem in one-parameter scale of functional spaces of Sobolev type is proved. Also, the analogous theorems are proved for elastic plate with mixed boundary conditions. In this case the solutions are represented by sums of single and double layer potentials with densities concentrated on the different parts of domain boundary, also the solution representation by the surface potentials by itself is considered. The proving method is based on scheme used in previous section. Analogous results are obtained for the dynamic problems for thin elastic cracked plate. The solutions of these problems are represented by sums of single and double layer potentials. The boundary equation systems are obtained in these problems accounting jump formulas. Results obtained in the dissertation create the base for constructing advanced convergent numerical methods. The system of boundary integral equations are solved numerically using piecewise constant approximation. |
|
| Language |
uk
|
|
| Publisher |
Харк. нац. ун-т радіоелектроніки
|
|
| Subject |
математична модель
тонкі пружні пластини нестаціонарні системи граничних рівнянь фундаментальний розв’язок запізнілі пружні потенціали метод дискретних особливостей mathematical model thin elastic plate fundamental solution non-stationary system of boundary equations elastic retarded potentials discrete singularity method |
|
| Title |
Розв’язність та чисельна реалізація систем граничних інтегральних рівнянь у задачах коливань тонких пружних пластин
|
|
| Type |
Abstract
|
|