THE USE OF DIFFERENTIAL TRANSFORMATIONS FOR SOLVING NON-LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS
Наукові журнали НАУ
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
THE USE OF DIFFERENTIAL TRANSFORMATIONS FOR SOLVING NON-LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS
Применение дифференциальных преобразований к решению нелинейных краевых задач Застосування диференціальних перетворень до розв’язку нелінійних крайових задач |
|
| Creator |
Gusynin, Viacheslav; Acting General Director Ukraine, Binational company «Alc?ntara Cyclone Space»
Gusynin, Andrii; National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky KPI» Tachinina, Helen; National Aviation University |
|
| Subject |
—
Adomian polynomials; differential transformations; modified differential transform method; non-linear boundary value problem; system-analogue simulation method 621.3.01:518 — дифференциальные преобразования; метод системоаналогового моделирования; модифицированный метод дифференциальных преобразований; нелинейная краевая задача; полиномы Адомиана 621.3.01:518 — диференціальні перетворення; метод системоаналогового моделювання; модифікований метод диференціальних перетворень; нелінійна крайова задача; поліноми Адоміана 621.3.01:518 |
|
| Description |
Purpose: The aim of our study is comparison of method applications based on differential transformations for solving boundary value problems which are described by non-linear ordinary differential equations. Methods: This article reviews two approaches based on differential transformations for solving non-linear boundary value problems: the modified differential transform method and the system-analogue simulation method. Results: In this paper, we present results of the numerical solution of non-linear boundary value problem by methods based on differential transformations for demonstration the effectiveness and applicability of techniques. The relative error for given solutions, obtained with using first 6 discretes of differential spectra is presented. Discussion: Comparison of numerical solutions obtained by modified differential transform method and system-analogue simulation method with exact solution shows that both methods have good agreement with exact solution of non-linear boundary value problem for small intervals. However, application of system-analogue simulation method is preferential for big intervals, on which the boundary value problem is solved.
Цель: Целью данной статьи является сравнение применения методов на основе дифференциальных преобразований для решения краевых задач, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Методы: В статье рассмотрено два подхода с применением дифференциальных преобразований к решению нелинейной краевой задачи: модифицированный метод дифференциальных преобразований и метод системоаналогового моделирования. Результаты: Представлены результаты численного решения нелинейной краевой задачи методами на основе дифференциальных преобразований для демонстрации эффективности и применимости методов. Приведена относительная погрешность для данных решений, полученных с использованием первых шести дискрет дифференциальных спектров. Обсуждение: Сравнение численных решений, полученных модифицированным методом дифференциальных преобразований и методом системоаналогового моделирования с точным решением показало, что оба метода имеют хорошую сходимость с точным решением нелинейной краевой задачи на малых интервалах. При этом, применение метода системоаналогового моделирования является предпочтительным на больших интервалах, на котором рассматривается краевая задача. Мета: Метою даної статті є порівняння застосування методів на основі диференціальних перетворень для розв’язку крайових задач, що описуються нелінійними звичайними диференціальними рівняннями. Методи: В статті розглянуто два підходи із застосуванням диференціальних перетворень до розв’язку нелінійної крайової задачі: модифікований метод диференціальних перетворень і метод системоаналогового моделювання. Результати: Представлені результати численного розв’язку нелінійної крайової задачі методами на основі диференціальних перетворень для демонстрації ефективності та застосовності методів. Наведена відносна похибка для даних розв’язків, отриманих з використанням перших шести дискрет диференціальних спектрів. Обговорення: Порівняння чисельних розв’язків, отриманих модифікованим методом диференціальних перетворень і методом системоаналогового моделювання із точним розв’язком показало, що обидва методи мають добру збіжність з точним розв’язком нелінійної крайової задачі на малих інтервалах. При цьому, застосування метода системоаналогового моделювання є більш раціональним на великих інтервалах, на яких розглядається крайова задача. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2016-12-22
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Format |
application/pdf
application/pdf application/pdf |
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/visnik/article/view/11054
10.18372/2306-1472.69.11054 |
|
| Source |
Proceedings of the National Aviation University; Том 69, № 4 (2016); 44-55
Вестник Национального авиационного университета; Том 69, № 4 (2016); 44-55 Вісник Національного Авіаційного Університету; Том 69, № 4 (2016); 44-55 |
|
| Language |
en
|
|
| Rights |
// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e |
|