ESTIMATE OF ACCURACY OF APPROXIMATE SOLUTIONS OF NON-LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS BY THE MULTI-STEP DIFFERENTIAL TRANSFORM METHOD
Наукові журнали НАУ
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
ESTIMATE OF ACCURACY OF APPROXIMATE SOLUTIONS OF NON-LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS BY THE MULTI-STEP DIFFERENTIAL TRANSFORM METHOD
Оценка точности приближенного решения нелинейных краевых задач многоэтапным методом дифференциальных преобразований Оцінка точності наближеного розв’язку нелінійних крайових задач багатоетапним методом диференціальних перетворень |
|
| Creator |
Gusynin, Viacheslav; Binational company «Alcântara Cyclone Space», Brasil
Gusynin, Andrii; National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky KPI» Tachinina, Helen; National Aviation University |
|
| Subject |
—
approximate solution; differential transform method; estimate of accuracy; multi-step differential transform method; simulation; upper and lower bounds of error estimate 621.3.01:518 — верхняя и нижняя граница оценки погрешности; метод дифференциальных преобразований; многоэтапный метод дифференциальных преобразований; моделирование; оценка точности; приближенное решение 621.3.01:518 — багатоетапний метод диференціальних перетворень; верхня та нижня межі оцінки похибки; метод диференціальних перетворень; оцінка точності; моделювання; наближений розв’язок 621.3.01:518 |
|
| Description |
Purpose: The present paper is aimed at estimating of accuracy and justification the application effectiveness of the multi-step differential transform method for solving non-linear boundary value problems. Methods: This article reviews the multi-step differential transform method for solving non-linear boundary value problem. Results: The upper bound of estimate of accuracy of approximate solutions of non-linear boundary value problems by the multi-step differential transform method for the case of accounting of restricted quantity of discretes of differential spectra is offered. We present results of numerical solution of a non-linear boundary value problem and shown the efficiency of application of the multi-step differential transform method compared with traditional differential transform method. Discussion: It is shown, that upper bound of error estimate of the multi-step differential transform method compared with traditional differential transform method is decreased in time, where is the quantity of accounted discretes, is the quantity of intervals, over which the given time interval is divided. The multi-step differential transform method gives the principal possibility to get more exact value of random analytic function on the end of interval at restricted quantity of discretes of differential spectrum compared with the differential transform method application.
Цель: Целью данной статьи является оценка точности и обоснование эффективности применения многоэтапного метода дифференциальных преобразований для решения нелинейных краевых задач. Методы: В статье рассмотрен многоэтапный метод дифференциальных преобразований к решению нелинейной краевой задачи. Результаты: Предложена оценка сверху точности решения нелинейных краевых задач многоэтапным методом дифференциальных преобразований для случая учета ограниченного количества дискрет дифференциальных спектров. Представлены результаты численного решения нелинейной краевой задачи и показана эффективность применения многоэтапного метода дифференциальных преобразований в сравнении с основными дифференциальными преобразованиями. Обсуждение: Показано, что оценка сверху приближенного решения нелинейной краевой задачи многоэтапным методом дифференциальных преобразований по сравнению с основными дифференциальными преобразованиями снижается в раз, где - количество учитываемых дискрет, - количество подинтервалов, на которое разбивается заданный временной интервал. Получено, что применение метода многоэтапных ДТ-преобразований дает принципиальную возможность получить точное значение произвольной аналитической функции на конце интервала при ограниченном количестве дискрет дифференциального спектра. Мета: Метою цієї статті є оцінка точності та обґрунтування ефективності застосування багатоетапного метода диференціальних перетворень для розв’язку нелінійних крайових задач. Методи: В статті розглянуто багатоетапний метод диференціальних перетворень до розв’язку нелінійної крайової задачі. Результати: Запропоновано оцінку зверху точності наближеного розв’язку нелінійних крайових задач багатоетапним методом диференціальних перетворень для випадку урахування обмеженої кількості дискрет диференціальних спектрів. Представлені результати численного розв’язку нелінійної крайової задачі та показана ефективність застосування багатоетапного метода диференціальних перетворень порівняно з основними диференціальними перетвореннями. Обговорення: Показано, що оцінка зверху наближеного розв’язку нелінійної крайової задачі багатоетапним методом диференціальних перетворень порівняно з основними диференціальними перетвореннями знижується в раз, де – кількість дискрет, що враховується, – кількість підінтервалів, на які розбивається заданий часовий інтервал. Отримано, що застосування метода багатоетапних диференціальних перетворень дає принципову можливість отримати точне значення довільної аналітичної функції на кінці інтервалу при обмеженій кількості дискрет диференціального спектру. |
|
| Publisher |
National Aviation University
|
|
| Contributor |
—
— — |
|
| Date |
2017-03-28
|
|
| Type |
—
— — |
|
| Identifier |
http://jrnl.nau.edu.ua/index.php/visnik/article/view/11422
10.18372/2306-1472.70.11422 |
|
| Source |
Proceedings of the National Aviation University; Том 70, № 1 (2017); 48-54
Вестник Национального авиационного университета; Том 70, № 1 (2017); 48-54 Вісник Національного Авіаційного Університету; Том 70, № 1 (2017); 48-54 |
|
| Language |
uk
|
|
| Rights |
// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e// o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return "jrnl.nau.edu.ua"},p=function(){var w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e |
|