Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane
Vernadsky National Library of Ukraine
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane
|
|
| Creator |
Fardigola, L.V.
|
|
| Description |
The 2-d wave equation wtt = Δw, t belongs (0, T), on the half-plane x1 > 0 controlled by the Neumann boundary condition wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u L∞(0, T) is a control. This control system is transformed into a control system for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces introduced and studied in the paper, and they play the main role in the study. The necessary and sufficient conditions of (approximate) L∞-controllability are obtained for the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vise versa. Finally, the necessary and suffcient conditions of (approximate) L∞- controllability are obtained for the 2-d control problem.
Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t є (0, T), на полуплоскости x1 > 0, управляемое краевым условием Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где Т > 0 - некоторая постоянная, а u L∞(0, T) - управление. Эта управляемая система трансформирована в управляемую систему для одномерного волнового уравнения в модифицированных пространствах Соболева, которые введены и изучены в работе и играют главную роль в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая система воспроизводит спойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости получены для двумерной задачи управления. |
|
| Date |
2017-05-27T19:05:44Z
2017-05-27T19:05:44Z 2015 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane / L.V. Fardigola // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 1. — С. 18-44— Бібліогр.: 19 назв. — англ.
1812-9471 DOI: 10.15407/mag11.01.018 MSC2000: 93B05, 35B37, 35L05. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117982 |
|
| Language |
en
|
|
| Relation |
Журнал математической физики, анализа, геометрии
|
|
| Publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
|
|