ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ И МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Електронний архів E-archive DonNTU – (Electronic archive Donetsk National Technical University)
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ И МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ApproximationsofSomeFunctionsbyPolynomialsandtheMethodofUndefinedCoefficients Наближення функцій многочленами і метод невизначених коефіцієнтів |
|
| Creator |
Мироненко, Л.П.
Рубцова, О.А. Mironenko, L.P. Rubtsova, O.A. Рубцова, О.О. |
|
| Subject |
многочлен
стандартні розкладання функція синус косинус експонента метод невизначені коефіцієнти polynomial standard expansion function sine cosine exponential method undefined coefficients стандартные разложения функция экспонента неопределенные коэффициенты |
|
| Description |
The purpose of the paper is an alternative approach for the representation of the basic elementary functions by polynomials of n-thorder sin x,cos x, shx,chx,ex , ln(1 x),(1 x) . The approach is based on the method of indefined coefficients, which usuallyappears firstin integral calculus. As a rule the method is applied to rational fractions. This method can be applied successfully to the trigonometric and hyperbolic identities such that sin 2 x cos2 x 1and ch2 x sh2 x 1. As a result we have the following expansions ( ), (2 )! ( ), cos ( 1) (2 1)! sin ( 1) 2 2 0 2 1 2 1 0 r x k r x x x k x x n k k n k n k k n k ( ). (2 )! ( ), (2 1)! 2 2 0 2 1 2 1 0 r x k r x chx x k shx x n n k k n n k k The other expansions of ln(1 x),(1 x) ,ex we will get using only the expansions for the functions sin x,cos x,shx,chx . The rest of the expansions are estimated only by the methods of elementary mathermatics without a derivative. Th s fact is very important. This allows introducing standards expansions in the course of mathermatics before differential calculus, for example in the theory of limits. In this case the first and second standardlimits 1 sin lim0 x x x , 1 / 1 lim0 ex x x are obvious and follow from our theory. Целью статьи является альтернативный вывод стандартных представлений (разложений) элементарных функций ций sin x,cos x, shx,chx,ex ,ln(1 x),(1 x) в виде приближения многочленами n –й степени. Подход основан на применении метода неопределенных коэффициентов к тригонометрическим, гиперболическим и другим соотношениям. Разложения получены без привлечения дифференциального исчисления, а только средствами элементарной математики. |
|
| Date |
2013-09-20T11:17:39Z
2013-09-20T11:17:39Z 2013 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація. Випуск 2 (25). - Донецьк, ДонНТУ, 2013. С - 128-135
2075-4272 УДК 51 (071) http://ea.donntu.edu.ua/handle/123456789/22814 |
|
| Publisher |
Донецький національний технічний університет
|
|