Control of Symetry by Lyapunov Exponents
eKMAIR
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Control of Symetry by Lyapunov Exponents
|
|
| Creator |
Yatsenko, V.
Prokopyev, O. Nair, S. |
|
| Subject |
symmetry
optimization control Lyapunov exponents brain stimulation epileptic seizures симетрія показники Ліяпунова |
|
| Description |
In this paper we describe control systems with local and global symmetry. Recent results in control theory have demonstrated that control can lead to symmetry breaking in chaotic systems with a simple type of symmetry. In our work we analyze controllability of Lyapunov exponents using continuous control functions. We show that, by controlling Lyapunov exponents, a chaotic attractor lying in some invariant subspace can be made unstable with respect to perturbations transverse to the invariant subspace. Furthermore, a symmetry-increasing bifurcation can occur, after which the attractor possesses the system symmetry. We demonstrate control of local Lyapunov exponents for the control of symmetry in nonlinear dynamical systems. We also study the effect of noise in the system. It is shown that the small-amplitude noise can restore the symmetry in the attractor after the bifurcation and that the average time for trajectories to switch between the symmetry-broken components of the attractor scales algebraically with the noise amplitude. We demonstrate the relation between Lyapunov exponents, order parameters (Haken, 1983, 1988) and symmetry using a simple physical system and discuss the applicability of our approach to the study of state transitions in the epileptic brain. Дослідження останніх років у галузі систем керування показують, що зовнішні збурення можуть призводити до порушення симетрії в системах з хаотичною динамікою з певним типом симетрії. В роботі проаналізовано можливість керування показниками Ліяпунова за допомогою неперервного зовнішнього впливу. Показано, що хаотичний атрактор може стати нестабільним по відношенню до трансверсальних до інваріантного підпростору збурень. При цьому можуть виникати біфуркації, після яких утворюється нова симетрія атрактора. Ми також: показуємо існування співвідношення між: показниками Ляпунова, параметрами порядку (Хакен, 1983, 1988) та симетрією на прикладі простої фізичної системи. Обговорюється можливість використання нашого підходу до вивчення перехідних режимів в епілептичному головному мозку. |
|
| Date |
2015-12-22T12:41:02Z
2015-12-22T12:41:02Z 2006 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Yatsenko V. Control of Symetry by Lyapunov Exponents / V. Yatsenko, O. Prokopyev, S. Nair // Наукові записки НаУКМА. - 2006. - Т. 51 : Фізико-математичні науки. - С. 10-17.
http://ekmair.ukma.edu.ua/handle/123456789/7600 |
|
| Language |
ua
|
|