Числово-аналітичні моделі процесів масопереносу на базі біортогональних многочленів
Електронний науковий архів Науково-технічної бібліотеки Національного університету "Львівська політехніка"
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Числово-аналітичні моделі процесів масопереносу на базі біортогональних многочленів
Численно-аналитические модели процессов массопереноса на базе биортогональных многочленов Numerical-analytical models of the mass transfer processes on the biorthogonal polynomials basis |
|
| Creator |
Собко, Валентина Григорівна
|
|
| Contributor |
П'янило, Ярослав Данилович
Журавчак, Любов Михайлівна Лимарченко, Олег Степанович |
|
| Subject |
математична модель
нестаціонарний процес спектральний метод похибка обчислення рух газу в трубопроводі природне пористе середовище біортогональні поліноми адаптивний метод математическая модель нестационарный процесс спектральный метод погрешность вычисления движение газа в трубопроводе естественная пористая среда биортогональные полиномы адаптивный метод mathematical model nonstationary process spectral method calculation error gas motion in pipeline natural porous medium biorthogonal polynomials adaptive method 621.532.3.004.17:681.142:622.691.24:536.12 |
|
| Description |
Розв’язано актуальну наукову задачу − розроблення адаптивних аналітико-числових математичних моделей руху газу в трубопроводах та природних пористих утвореннях, які відповідають практичним завданням оптимізації потокорозподілу газу за критеріями раціонального споживання, та адаптивних методів розрахунку цих моделей, орієнтованих на використання апріорної інформації про шукані розв’язки. На основі аналізу нових практичних задач, зокрема виявлення витоків газу та оцінки об’ємів газу розчиненого у водах, які є наявні в пластах підземних сховищ, показана необхідність уточнення відповідних математичних моделей та методів розв’язування сформульованих крайових задач. В даній роботі побудовано квазіспектральні поліноми та повні біортогональні системи. На цій базі розроблені методи та відповідні алгоритми для розв’язування крайових задач масопереносу. Розроблені способи розв’язування апробовано на модельних задачах. Решена актуальная научная задача - разработка адаптивных аналитико-численных математических моделей движения газа в трубопроводах и природных пористых образованиях, которые соответствуют практическим задачам оптимизации потокораспределения газа по критериям рационального потребления, и адаптивных методов расчета этих моделей, ориентированных на использование априорной информации об искомом решении. На основе анализа новых практических задач, в частности обнаружения утечек газа и оценки объемов газа растворенного в водах, имеющихся в пластах подземных хранилищ, показана необходимость уточнения соответствующих математических моделей и методов решения сформулированных краевых задач. В данной работе построены квазиспектральные полиномы и полные биортогональные системы. На этой базе разработаны методы и соответствующие алгоритмы для решения краевых задач массопереноса. Разработаны способы решения апробированы на модельных задачах. The actual scientific problem – the development of adaptive analytical-numerical mathematical models of gas motion in the pipelines and in the natural porous formations, which correspond to the practical tasks of the gas distribution optimization according to the criteria of rational consumption and the development of adaptive methods of calculation of these models which are oriented to use apriori information about the desired solutions, is solved. Based on the analysis of new practical problems, in particular the detection of gas leaks and the estimation of volumes of gas dissolved in the water, which is available in the layers of underground storages, which emerge during the gas transportation process, the need to refine the known mathematical models of the gas motion processes in technological objects and the known metods of corresponding boundary value problems solving or to construct new ones to provide the obtaining the required accuracy of the results during a reasonable time is shown. In this work, the quasi-spectral polynomials and the complete biorthogonal systems are constructed. Their properties are researched and expansions of biorthogonal Chebyshev polynomials of the first kind and their derivatives using quasi-spectral and biorthogonal functions are found; as well as Fourier-Chebyshev series representations using biorthogonal expansions are obtained. On the basis of the constructed biorthogonal bases, the methods and accordant algorithms for boundary problems solving, which are used to describe a lot of physical processes, in particular the mass transfer of hydrocarbons in the pipelines and porous natural media, are developed. The way of solving problems by the method of separating variables on the biorthogonal polynomials basis is investigated. Approximate-analytical and approximate solutions of the mass transfer problems are found. The way of solving is tested both on the examples of known functions expansion and on the model problems, the solutions of which are known in analytical form. This is done to research the method efficiency and its parameters influence on the accuracy and adequacy of the desired solution. Since the problems of such type are incorrect according to Tikhonov, then the researches of such type are actual because they allow us to construct the regularizing algorithms. Note that apriori information about the process studied, which is sufficiently simple taken into account in the constructed method, makes a significant contribution into the construction of the regularizing algorithms. |
|
| Date |
2018-05-11T09:47:29Z
2018-05-11T09:47:29Z 2018 |
|
| Type |
Dissertation Abstract
|
|
| Identifier |
Собко В. Г. Числово-аналітичні моделі процесів масопереносу на базі біортогональних многочленів : дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук : 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи / Валентина Григорівна Собко ; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної акдемії наук України. – Львів, 2018. – 209 с. – Бібліографія: с. 134–148 (131 назва).
http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/41078 |
|
| Language |
uk
|
|
| Format |
209
application/pdf application/pdf application/pdf |
|
| Coverage |
UA
Львів |
|
| Publisher |
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної акдемії наук України
|
|
| Source |
http://lp.edu.ua/research/disscoun/d-3505205/sobko-valentyna-grygorivna
|
|