Запис Детальніше

Синтез керування для сім'ї псевдолінійних диференціальних систем

CUNTUR

Переглянути архів Інформація
 
 
Поле Співвідношення
 
Title Синтез керування для сім'ї псевдолінійних диференціальних систем
Synthesis of control for family of pseudolinear differential systems
 
Creator Новосад, Іван Ярославович
Aliluyko, A.
Novosad, I.
 
Subject система керування
метод порівняння
інваріантний еліпсоїд
псевдолінійна система
control system
comparison method
invariant ellipsoid
pseudolinear system
517.925
517.93
 
Description Робота присвячена розробленні методів синтезу керування для сімей псевдолінійних керованих систем. Побудова керування у вигляді статичного лінійного зворотного зв'язку по стану передбачає забезпечення еліпсоїдального оцінювання розв'язку системи. Бажані властивості системи з керуванням задаються еталонною системою із використанням матричних систем порівняння. В якості матричних систем порівняння використовуються матричні диференціальні рівняння з умовою квазімонотонності правої частини відносно конуса невід'ємно визначених симетричних матриць. Запропонований алгоритм синтезу керування реалізовано на прикладі системи стабілізації подвійного переверненого маятника.
The work is devoted to development of methods of synthesis control for families of pseudolinear controlled systems. Construction of control in the form of static linear reverse connection foresees allocation of phase coordinates within the desired set, which is specified as invariant ellipsoid of a reference system. Ellipsoidal estimates solutions of systems of control and reference system are built using a matrix of comparison. Systems comparison methods in relevance with invariant sets are the development of the Lyapunov’s function method and have been successfully applied in the study of broad classes of solutions of differential and difference equations. This paper uses the connection between matrix comparison systems with the Lyapunov’s quadratic functions which provide invariant sets in phase space.
Matrix differential equations of quasy monotony condition of the right-hand side with respect to the cone defined intrinsically symmetric matrices are being used as comparison matrix systems. Control is performed on the condition of equality of right matrix sides of the comparison for pseudolinear control and reference systems. Taking into account the proximity of estimations for such systems while synthesizing the regulator robustness can be obtained.
There has been suggested an algorithm for synthesis control that is based on solving two optimization problems with constraints in the form of linear matrix inequalities. Synthesis control, being quite simple in the algorithm, is similar to the model control. The investigated method allows to specify an approach to solving problems of robust control, for example, for linear non-autonomous systems with uncertain parameters and external perturbations.
The efficiency of the synthesis algorithm has been demonstrated on the example of the stabilization of double inverted pendulum. As a result of numerical calculations it has been shown that the method provides the desired arrangement of phase coordinates.
 
Date 2015-09-29T15:53:54Z
2015-09-29T15:53:54Z
2015-03-24
2015-03-24
 
Type Article
 
Identifier Алілуйко А. Синтез керування для сім'ї псевдолінійних диференціальних систем / А. Алілуйко, Іван Ярославович Новосад // Вісник ТНТУ — Тернопіль : ТНТУ, 2015. — Том 77. — № 1. — С. 266-275. — (Математичне моделювання. Математика. Фізика).
1727-7108
http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/5905
Aliluyko A. Synthesis of control for family of pseudolinear differential systems / A. Aliluyko, I. Novosad // Bulletin of TNTU — Ternopil : TNTU, 2015. — Volume 77. — No 1. — P. 266-275. — (Mathematical modeling.Mathematics. Physics).
 
Language uk
 
Relation 1. Матросов, В.М. Метод сравнения в математической теории систем [Текст] / В.М. Матросов, Л.Ю. Анапольский, С.Н. Васильев. – Новосибирскю.: Наука, 1980. – 480 с.
2. Лакшмикантам, В. Устойчивость движения: метод сравнения [Текст] / В. Лакшмикантам, С. Лила, А.С. Мартынюк. – К.: Наук. думка, 1991. – 248 с.
3. Mazko, A.G. Matrix Equations, Spectral Problems and Stability of Dynamic Systems (An international book series Stability, Oscillations and Optimization of Systems). Vol. 2. [Text] / A.G. Mazko. – Cambridge: Cambridge Scientific Publishers Ltd, 2008. – 270 p.
4. Назин, С.А. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов [Текст] / С.А. Назин, Б.П. Поляк, М.В. Топунов // Автоматика и телемеханика. – 2007. – No 3. – С.106–125.
5. Поляк, Б.T. Идеология инвариантных эллипсоидов в задаче о робастном подавлении ограниченных внешних возмущений [Текст] / Б.T. Поляк, M.B. Топунов, П.С. Щербаков // Стохастическая оптимизация в информатике. – 2007. – Вып.3. – С.51–84.
6. Евстифеев, А.Е. Синтез робастного управления по эталонной модели с помощью матричных систем сравнения [Текст] / А.Е. Евстифеев, А.И. Маликов // Сборник научных статей. Актуальные проблемы механики сплошной среды. – 2011. – Т.1,2. – С.95–109.
7. Маликов, А.И. Эллипсоидальное оценивание решений дифференциальных уравнений с помощью матричных систем сравнения [Текст] / А.И. Маликов // Изв. ВУЗов. Математика. – 2002. – Т.483. – No 8. – С.30–42.
8. Алілуйко, А.М. Інваріантні множини та порівняння динамічних систем [Текст] / А.М. Алілуйко, О.Г. Мазко // Нелінійні коливання. – 2007. – Т.10. – No 2. – С.163–176.
9. Маликов, А.И. Матричные системы дифференциальных уравнений с условием квазимонотоннности [Текст] / А.И. Маликов // Изв. ВУЗов. Математика. – 2000. – Т.459. – No 8. – С.35–45.
10. Bogdanov, А. Optimal control of a double inverted pendulum on a cart [Text] / А. Bogdanov // OGI School Sci. Eng., OHSU. – 2004.
1. Matrosov, V.M. Metod sravneniia v matematicheskoi teorii sistem [Text] / V.M. Matrosov, L.Iu. Anapolskii, S.N. Vasilev. – Novosibirskiu.: Nauka, 1980. – 480 p.
2. Lakshmikantam, V. Ustoichivost dvizheniia: metod sravneniia [Text] / V. Lakshmikantam, S. Lila, A.S. Martyniuk. – K.: Nauk. dumka, 1991. – 248 p.
3. Mazko, A.G. Matrix Equations, Spectral Problems and Stability of Dynamic Systems (An international book series Stability, Oscillations and Optimization of Systems). Vol. 2. [Text] / A.G. Mazko. – Cambridge: Cambridge Scientific Publishers Ltd, 2008. – 270 p.
4. Nazin, S.A. Podavlenie ohranichennykh vneshnikh vozmushchenii s pomoshchiu metoda invariantnykh ellipsoidov [Text] / S.A. Nazin, B.P. Poliak, M.V. Topunov // Avtomatika i telemekhanika. – 2007. – No 3. – P.106–125.
5. Poliak, B.T. Ideolohiia invariantnykh ellipsoidov v zadache o robastnom podavlenii ohranichennykh vneshnikh vozmushchenii [Text] / B.T. Poliak, M.B. Topunov, P.S. Shcherbakov // Stokhasticheskaia optimizatsiia v informatike. – 2007. – Iss.3. – P.51–84.
6. Evstifeev, A.E. Sintez robastnoho upravleniia po etalonnoi modeli s pomoshchiu matrichnykh sistem sravneniia [Text] / A.E. Evstifeev, A.I. Malikov // Sbornik nauchnykh statei. Aktualnye problemy mekhaniki sploshnoi sredy. – 2011. – V.1,2. – P.95–109.
7. Malikov, A.I. Ellipsoidalnoe otsenivanie reshenii differentsialnykh uravnenii s pomoshchiu matrichnykh sistem sravneniia [Text] / A.I. Malikov // Izv. VUZov. Matematika. – 2002. – V.483. – No 8. – P.30–42.
8. Aliluiko, A.M. Invariantni mnozhyny ta porivniannia dynamichnykh system [Text] / A.M. Aliluiko, O.H. Mazko // Neliniini kolyvannia. – 2007. – V.10. – No 2. – P.163–176.
9. Malikov, A.I. Matrichnye sistemy differentsialnykh uravnenii s usloviem kvazimonotonnnosti [Text] / A.I. Malikov // Izv. VUZov. Matematika. – 2000. – V.459. – No 8. – P.35–45.
10. Bogdanov, A. Optimal control of a double inverted pendulum on a cart [Text] / A. Bogdanov // OGI School Sci. Eng., OHSU. – 2004.
 
Rights © „Вісник Тернопільського національного технічного університету“
 
Coverage Тернопіль
 
Publisher Тернопiльський національний технiчний унiверситет iменi Iвана Пулюя