Using of Volterr's Transfer Functions in Solving the Problem of Stochastic Filtration with Input Signal in the Form of White Gaussian Noise
Вісник НТУУ "КПІ". Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування.
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Using of Volterr's Transfer Functions in Solving the Problem of Stochastic Filtration with Input Signal in the Form of White Gaussian Noise
Использование аппарата передаточных функций Вольтерра в решении задачи стохастической фильтрации с входным сигналом в виде белого Гауссова шума Використання апарату передаточних функцій Вольтерра у вирішенні задачі стохастичної фільтрації з вхідним сигналом у вигляді білого Гауссового шуму |
|
| Creator |
Kharchenko, O. I.
|
|
| Description |
This paper is continuation of the researches of non-linear systems in case of different input signals. Earlier, the case of a harmonic input signal was considered. Expressions for the output harmonics were received. In present paper Gaussian random process passing through the non-linear filter having the effect of a stochastic resonance is researched. Volterra series is used in calculations. A substantial number of the systems encountered in communication problems can be represented as Volterra series. It is shown that the n-fold Fourier transform plays an important role in this analysis. When the Volterra transfer functions are known, items of interest regarding the output can be obtained by substituting them in general formulas derived from the Volterra series representation. These items include expressions for the output power spectrum and various moments. Volterra transfer function by means of which expressions for the second order initial moment and power spectral density of output process are calculated. The frequency dependences of power spectral density of the output signal of the non-linear stochastic filter and also amplitude characteristics are calculated and analyzed in case of different parameter values of the filter. The obtained results showed that power spectral density of the output signal of the considered non-linear stochastic filter decreases when frequency increases and increases when power spectral density of an input signal increases. Besides, the analysis of probability density function of an output signal showed that values of the non-linear stochastic filter output signal are described by Student's t-distribution. Numerical calculations of an output signal by Runge-Kutta method were carried out for assessment of accuracy and reliability of the obtained results. The comparative analysis of dependences of an output signal power spectrum densities are obtained by the numerical calculation and on the basis of Volterra series shows their similar character. Further it is planned to consider non-linear stochastic filter driven by the mixture of harmonic and Gaussian input.
В данной работе исследуется прохождение случайного процесса с Гауссовым распределением через нелинейный фильтр, обладающий эффектом стохастического резонанса. В расчетах использован математический аппарат рядов Вольтерра. С помощью рядов Вольтерра можно представить очень много систем, с которыми приходится иметь дело при решении задач связи. Показано, что важнейшую роль в данном анализе играет многомерное преобразование Фурье. Если передаточные функции Вольтерра известны, то путем подстановки их в общие формулы, выведенные на основе представления в виде рядов Вольтерра, можно получить требуемые данные относительно выходного сигнала. К числу таких данных относятся выражения для спектра мощности различных моментов. Рассчитаны передаточные функции Вольтерра, на основании которых получены выражения для начального момента второго порядка и спектральной плотности мощности выходного сигнала. Рассчитаны и проанализированы частотные зависимости спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейного стохастического фильтра, а также амплитудные характеристики при различных значениях параметров фильтра. Полученные результаты показали, что спектральная плотность мощности сигнала на выходе рассматриваемого нелинейного стохастического фильтра убывает с ростом частоты и возрастает с увеличением спектральной плотности мощности входного сигнала. Кроме того, анализ плотности вероятности выходного сигнала показал, что значения сигнала на выходе нелинейного стохастического фильтра описываются распределением Стьюдента. Для оценки точности и достоверности полученных результатов были проведены численные расчеты выходного сигнала методом Рунге - Кутта. Сравнительный анализ показал аналогичный характер кривых спектральной плотности мощности выходного сигнала, полученного в результате расчета численным методом и на основе рядов Вольтерра. У цій роботі досліджується проходження випадкового процесу з Гауссовим розподілом через нелінійний фільтр, що має ефект стохастичного резонансу. У розрахунках використано математичний апарат рядів Вольтерра. Розраховано передатні функції Вольтерра, на підставі яких отримано вирази для початкового моменту другого порядку та спектральної щільності потужності вихідного сигналу. Отримані результати показали, що спектральна щільність потужності сигналу на виході даного нелінійного стохастичного фільтру убуває із зростанням частоти і зростає зі збільшенням спектральної щільності потужності вхідного сигналу. Розраховуються та аналізуються частотні залежності спектральної щільності потужності вихідного сигналу нелінійного стохастичного фільтра, а також амплітудних характеристик у випадку різних значень параметрів фільтра. Отримані результати показали, що спектральна щільність потужності вихідного сигналу розглянутого нелінійного стохастичного фільтра зменшується із зростанням частоти і збільшується при зростанні спектральної щільності потужності вхідного сигналу. Крім того, аналіз функції щільності імовірності вихідного сигналу показав, що значення вихідного сигналу нелінійного стохастичного фільтра описуються розподілом Стьюдента. Для оцінки точності та достовірності отриманих результатів проведено чисельні розрахунки вихідного сигналу методом Рунге-Кутта. Порівняльний аналіз залежностей щільності спектра потужності вихідного сигналу, отриманих численним розрахунком, і на основі рядів Вольтерра показує їх подібний характер. Далі планується розглянути нелінійний стохастичний фільтр, на вході якого діє суміш гармонійного та білого Гауссового шуму. |
|
| Publisher |
National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
|
|
| Date |
2018-09-30
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
//radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1509
10.20535/RADAP.2018.74.11-16 |
|
| Source |
Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia; No 74 (2018); 11-16
Вестник НТУУ "КПИ". Серия Радиотехника, Радиоаппаратостроение; № 74 (2018); 11-16 Вісник НТУУ "КПІ". Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування; № 74 (2018); 11-16 2310-0389 2310-0397 |
|
| Language |
rus
|
|
| Relation |
//radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1509/1354
|
|
| Rights |
Авторське право (c) 2018 Харченко О. І.
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
|