Polynomial parameter estimation of exponential power distribution data
Вісник НТУУ "КПІ". Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування.
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Polynomial parameter estimation of exponential power distribution data
Полиномиальные оценки параметров для данных с экспоненциальным степенным распределением Поліноміальні оцінки параметрів для даних з експоненційним степеневим розподілом |
|
| Creator |
Zabolotnii, S. V.
Chepynoha, A. V. Bondarenko, Yu. Yu. Rud, M. P. |
|
| Description |
The paper proposes an original approach to obtain the results of multiple measurements at random errors, which are described by the exponential power (generalized Gaussian) distribution model. The approach is based on the polynomial maximization method (PMM), which is based on Kunchchenko’s mathematical apparatus using stochastic polynomials and a partial description of random variables of high-order statistics (moments or cumulants). The theoretical foundations of PMM are presented in relation to finding the estimates of the informative parameter from an equally distributed random variables sample. There are analytical expressions for finding polynomial estimations. It is shown that r \leqslant 2, then polynomial estimates degenerate in linear arithmetic mean estimates . If the polynomial degree r = 3 then the relative accuracy of polynomial estimations increases. The features of numerical procedures (Newton-Raphson method) for finding the stochastic equation roots are considered. Obtained analytical that describe the dispersion of the PMM estimates for an asymptotic case (for n → ∞). It is shown that the theoretical value of reduction coefficient variance of PMM estimates (in comparison with the linear mean estimates) depends on the magnitude of the random error cumulative coefficients of the 4th and 6th order. Through multiple statistical tests (Monte Carlo method) carried out a comparative accuracy analysis of polynomial estimates with known non-parametric estimates (median, mid-range and mean). It is shown that with increasing size of sample the difference between theoretical and experimental data decreases. The efficiency areas for each method are constructed, depending on the exponential power distribution parameter and sample size. It is shown that the accuracy of the proposed approach can significantly (more than twofold) exceed the classical nonparametric estimation.
В работе предложен оригинальный подход к нахождению оценок результатов многократных измерений при случайных погрешностях, описываемых моделью экспоненциального степенного (обобщенного гауссова) распределения. В основе данного подхода лежит метод максимизации полинома (ММПл), основанный на математическом аппарате стохастических полиномов Кунченко и частичном описании случайных величин статистиками высших порядков (моментами или кумулянтами). Приведены теоретические основы ММПл для нахождения оценок информативного параметра из выборки одинаково распределенных случайных величин. Получены аналитические выражения для нахождения полиномиальных оценок. Показано, что при степени стохастического полинома r ≤ 2 полиномиальные оценки вырождаются в линейные оценки среднего арифметического. При использовании полиномов степени r = 3 относительная точность полиномиальных оценок увеличивается. Рассмотрены особенности использования численных процедур (метод Ньютона-Рафсона) для нахождения решений стохастических уравнений. Для асимптотического случая (при n → ∞) получены аналитические выражения, описывающие дисперсию ММПл-оценок. Показано, что теоретическое значение коэффициента уменьшения дисперсии ММПл-оценок (по сравнению с линейными оценками среднего арифметического) зависит от величины кумулянтних коэффициентов 4-го и 6-го порядка случайной погрешности. Путем многократных статистических испытаний (метод Монте-Карло) осуществлен сравнительный анализ точности полиномиальных оценок с известными непараметрическими оценкам (средним, медианой и серединой размаха). Показано, что с увеличением объема выборки n расхождение между теоретическими и экспериментальными данными уменьшается. Построены области эффективности для каждого из методов в зависимости от параметра формы экспоненциального степенного распределения и объема выборки. Показано, что точность предложенного подхода может существенно (более чем в 2 раза) превышать точность классических непараметрических оценок. В роботі запропонований оригінальний підхід до знаходження оцінок результатів багаторазових вимірювань при випадкових похибках, що описується моделлю експоненційного степеневого (узагальненого гаусового) розподілу. В основі даного підходу лежить метод максимізації поліному (ММПл), який базується на математичному апараті стохастичних поліномів Кунченка та описі випадкових величин статистиками вищих порядків (моментами або кумулянтами). Приведено вирази для знаходження поліноміальних оцінок з використанням аналітичних (методом Кардано) і чисельних (метод Ньютона-Рафсона) розв’язків. Показано, що при степені стохастичного полінома r ≤ 2 поліноміальні оцінки вироджуються в лінійні оцінки середнього арифметичного. При використані поліномів ступеня r = 3 відносна точність поліноміальної оцінки збільшується. Коефіцієнт зменшення дисперсії оцінок залежить від величини кумулянтних коефіцієнтів 4-го і 6-го порядку, які характеризують ступінь відмінності від гаусової моделі. Шляхом багаторазових статистичних випробувань (методом Монте-Карло) досліджені властивості нормалізації поліноміальних оцінок і проведено порівняльний аналіз їх точності з відомими оцінками (середнім, медіаною і серединою розмаху). Побудовано області ефективності для кожного із методів в залежності від параметра форми експоненційного степеневого розподілу і обсягу вибірки. |
|
| Publisher |
National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
|
|
| Date |
2018-12-06
|
|
| Type |
info:eu-repo/semantics/article
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
|
| Format |
application/pdf
|
|
| Identifier |
//radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1506
10.20535/RADAP.2018.75.40-47 |
|
| Source |
Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia; No 75 (2018); 40-47
Вестник НТУУ "КПИ". Серия Радиотехника, Радиоаппаратостроение; № 75 (2018); 40-47 Вісник НТУУ "КПІ". Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування; № 75 (2018); 40-47 2310-0389 2310-0397 |
|
| Language |
ukr
|
|
| Relation |
//radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1506/1394
|
|
| Rights |
Авторське право (c) 2018 Заболотній Сергій Васильович, Чепинога Анатолій Володимирович, Бондаренко Юлія Юріївна, Рудь Максим Петрович
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
|