Electronic Sumy State Pedagogical University named after A. S. Makarenko Institutional Repository
Переглянути архів ІнформаціяMetadata
| Поле | Співвідношення |
| Title | Суми послідовних чисел Фібоначчі |
| Names |
Скуратовський, Р. В.
Skuratovskyi, R. V. Руденко, Д. В. Rudenko, D. V. |
| Date Issued | 2018 (iso8601) |
| Abstract | У роботі виведено нові теореми про періодичність сум Фібоначчі, зведених за модулем, що рівний кількості доданків у кожній сумі з елементів послідовності Фібоначчі. У статті запропоновано нові властивості лінійних рекурсивних послідовностей, пов’язані з їх сумами. Зокрема у нашій статті вивчаються теоретико-числові характеристики чисел Фібоначчі та пов’язаних з нею послідовностей. Вперше досліджено необхідні і достатні умови періодичності сум Фібоначчі і умови кратності суми будь-яких послiдовних чисел Фiбоначчi числу її доданків . Наукова робота виникла навколо пошуку розв’язання однієї авторської задачі, яку було запропоновано на заключному етапі XIX Всеукраїнського турніру юних математиків імені професора М.Й. Ядренка, що проходив у жовтні 2016 року в місті Чернівці, після цього автором було узагальнено умови турнірної задачі. За допомогою комп’ютерних обчислень було перевірено відповідні значення, які задовольняють умову доведеної нами теореми. Актуальність вибраної теми дослідження обумовлена численними застосуваннями послідовності чисел Фібоначчі та їх узагальнень у найрізноманітніших напрямках наукових досліджень, зокрема, вони широко використовуються у математиці, криптографії, кодуванні інформації, фізиці, філософії, ботаніці, біології, геології, кристалографії, медицині, психології, астрономії, економіці, комп’ютерних науках, мистецтві тощо. Досліджені нами послiдовностi мають не лише теоретичне, а й прикладне значення, так досліджена нами послідовність Люка застосовується у кодуванні та криптографії. Крім того нами розглянуто нові послідовності скінченних сум послідовних елементів, що взагалі являють собою нову послідовність. Як і класична послідовність Фіббоначчі наші лінійні рекурентні послідовності знайдуть застосування в самій математиці, наприклад, Ю. Матiясевич з використанням чисел Фiбоначчi розв’язує вiдому 10-у проблему Гiльберта. Інша з обраних нами для узагальнення послідовностей а саме послідовність чисел Люка досліджується і в наш час [10]. Досліджено закономірність зміни періоду послідовності введених нами сум послідовних елементів в залежності від того чи є 5 квадратичним лишком в Zр. Наведено строге обґрунтування за допомогою теоретико-числового апарату. Всі твердження можуть бути включені в спецкурси з учбового плану, що орієнтований для підготовки магістрів-педагогів а також можуть бути використані як позакласний матеріал керівниками гуртків. |
| Genre | Article |
| Topic | лінійна рекурсивна послідовність |
| Identifier | Скуратовський, Р. В. Суми послідовних чисел Фібоначчі [Текст] /Р. В. Скуратовський, Д. В. Руденко // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; редкол.: В. Ю. Сторіжко, З. Бак, М. П. Вовк [та ін.] ; гол. ред. О. В. Семеніхіна. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018. – Вип. 1 (15). – С. 305–310. |