Electronic Sumy State Pedagogical University named after A. S. Makarenko Institutional Repository
Переглянути архів ІнформаціяMetadata
| Поле | Співвідношення |
| Title | Структурні властивості раціональних чисел – важлива складова математичних знань вчителів математики |
| Names |
Лиман, Федір Миколайович
Lyman, Fedir Mykolaiovych Одінцова, Оксана Олександрівна Odintsova, Oksana Oleksandrivna |
| Date Issued | 2018 (iso8601) |
| Abstract | У статті досліджуються деякі властивості поля (Q; +, •; 0, 1) раціональних чисел, його підкілець та підгруп адитивної групи (Q; +; 0) і мультиплікативної групи (Q \ {0}; •; 1) цього поля. Одним із основних підкілець поля раціональних чисел є кільце цілих чисел. Стимулом його розширення до мінімального числового поля, яким є поле раціональних чисел, є проблема розв'язності рівняння ax = b з цілими коефіцієнтами. Умова мінімальності поля, де назване рівняння має розв'язок при а / 0, дає відповідь на питання про зображення довільного раціонального числа часткою двох цілих чисел. Отже, множина раціональних чисел Q = Z и Q \ Z, де Z- множина цілих чисел, а Q \ Z- множина дробових чисел. Загальновідомим є однозначне подання будь-якого раціонального числа q / 0 нескоротним дробом. Проте, однозначних записів ненульових раціональних чисел існує нескінченна кількість. Наприклад, цікавим і корисним у багатьох задачах є однозначне подання раціонального числа q > 0 у вигляді: q = pnfL, де р - просте натуральне число, n є Z, a і b - b натуральні числа, причому (a,b) = (a, p) = (b, p) = 1. Для q< 0 відповідно матимемо: q = -n" a . b Стосовно кілець раціональних чисел, розглянуто питання їх дискретності та щільності. Доведено, зокрема, що щільним буде кожне підкільце поля раціональних чисел, яке містить дробове число. При дослідженні властивостей числових полів, яких не має поле раціональних чисел, продемонстровано доведення його неповноти без використання ірраціональних чисел. При розгляді адитивних і мультиплікативних груп раціональних чисел запропоновано одне з можливих доведень того, що група автоморфізмів групи (Q; +; 0) ізоморфна групі (Q \ {0}; •; 1), а група автоморфізмів підгруп групи (Q; +; 0) ізоморфна підгрупам групи (Q \ {0}; •; 1). Цей факт проілюстровано на прикладі групи (Z; + ; 0) цілих чисел та групи (Qp; +; 0) р-ових дробів для довільного простого числа р. Знання цих фактів допоможе вчителю математики поглибити та осучаснити знання учнів про систему раціональних чисел. |
| Genre | Article |
| Topic | група |
| Identifier | Лиман, Ф. М. Структурні властивості раціональних чисел – важлива складова математичних знань вчителів математики [Текст] / Ф. М. Лиман, О. О. Одінцова // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.; гол. ред. О. В. Семеніхіна]. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018. – Вип. 2 (16). – С. 72–78. |