Electronic Sumy State Pedagogical University named after A. S. Makarenko Institutional Repository
Переглянути архів ІнформаціяMetadata
| Поле | Співвідношення |
| Title | Об одной занимательной задаче на расстояние между кривыми |
| Names |
Тургунбаев, Р. М.
Turhunbaev, R. M Шарипова, Л. Д. Sharypova, L. D. |
| Date Issued | 2018 (iso8601) |
| Abstract | В школьном курсе геометрии расстояние от точки А до прямой I определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую I. А формулы расстояния как между точкой и прямой, так и между параллельными прямыми выводятся уже в вузовском курсе аналитической геометрии. Прямая как график линейной функции определяется в школьном курсе алгебры, где общий вид линейной функции рассматривается как общее уравнение прямой. В курсе алгебры и начал анализа определяется касательная и приводится ее уравнение. Но ни уравнения прямой, проходящей через заданные две точки, ни условия перпендикулярности прямых в общеобразовательном курсе математики не изучаются. Однако эти факты можно вполне доступно изложить как учащимся старших классов средних школ, так и академических лицеев. Вместе с тем можно рассматривать задачи на расстояние между кривыми, в частности, между прямой и параболой, а также между параболами. Эти задачи можно изучать на факультативных занятиях по математике со школьниками, проявляющими повышенный интерес к изучаемому предмету. В данной статье расстояние между точкой и кривой определяется как наименьшее расстояние от данной точки до точек кривых, а расстояние между кривыми определяется как наименьшее расстояние между точками данных кривых. В случае, когда кривые являются графиками некоторых дифференцируемых функций, используя методы дифференциального исчисления и обобщения доказаны следующие факты: расстояние между точкой и прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую; в случае параболы расстояние от точки до кривой равно длине перпендикуляра, проведенного к касательной в точке касания; расстояние между параболой и прямой равно расстоянию между прямой и касательной к параболе, параллельной данной прямой; расстояние между двумя параболами равно расстоянию между параллельными касательными к этим параболам. Приводится пример решения задачи на нахождение расстояние между параболами. При этом предварительно выводится уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, доказывается критерий перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами. |
| Genre | Article |
| Topic | точка |
| Identifier | Тургунбаев, Р. М. Об одной занимательной задаче на расстояние между кривыми [Текст] / Р. М. Тургунбаев, Л. Д. Шарипова // Фізико-математична освіта : науковий журнал / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, Фізико-математичний факультет ; [редкол.: М. П. Вовк, М. Гр. Воскоглу, Т. Г. Дерека та ін.; гол. ред. О. В. Семеніхіна]. – Суми : Вид-во СумДПУ імені А. С. Макаренка, 2018. – Вип. 2 (16). – С. 130–135. |