Запис Детальніше

Electronic Sumy State Pedagogical University named after A. S. Makarenko Institutional Repository

Переглянути архів Інформація
 

Metadata

 
Поле Співвідношення
 
Title Узагальнення чисел Фібоначчі
 
Names Дідківська, Т. В.
Didkivska, T. V.
Сверчевська, Ірина Анатоліївна
Sverchevska, Iryna Anatoliivna
Date Issued 2016 (iso8601)
Abstract Стаття присвячена властивостям деяких рекурентних послідовностей. В основу покладено послідовність чисел Фібоначчі та найважливіші їх властивості. Ця числова послідовність виникла з практичної задачі, розв ’язаної Фібоначчі у творі "Книга про абак".
Протягом історії розвитку математики діяльність вчених призвела до виникнення визначних математичних задач. Вони становлять інтерес при навчанні математики, тому пропонуємо їх розглядати.
Для порівняння з числами Фібоначчі наводяться властивості чисел Нарайани, до яких ми прийшли на основі задачі індійського математика Нарайани. Виокремлюємо арифметичні властивості чисел Нарайани (1-4), порівнюємо їх з відповідними властивостями чисел Фібоначчі та визначаємо закономірності у зміні кількості випадків (властивість 2) та кількості доданків (властивості 3 і 4). Фактично це перше узагальнення чисел Фібоначчі.
Оскільки розвиток теорії чисел Фібоначчі відбувається в напрямку поглибленого вивчення властивостей та їх узагальнення, розглядається деяке узагальнення чисел Фібоначчі. До нової числової послідовності призводить задача про пінгвінів. Пропонується рекурентна формула для обчислення членів цієї послідовності та визначаються її члени. Доводяться властивості узагальнених чисел Фібоначчі.
Розглядається застосування узагальнених чисел Фібоначчі до побудови нетрадиційної системи числення, за основу якої вибираються ці числа. Доводиться теорема про існування систематичного запису довільного натурального числа на основі леми про зв'язок цього числа з відповідним числом узагальненого ряду Фібоначчі. Показано побудову систематичного запису числа на прикладах.
Genre Article
Topic послідовність
Identifier Дідківська, Т. В. Узагальнення чисел Фібоначчі [Текст] / Т. В. Дідківська, І. А. Сверчевська // Актуальні питання природничо-математичної освіти : збірник наукових праць / Міністерство освіти і науки України, Сумський державний педагогічний ун-т ім. А. С. Макаренка ; [голова редкол. О. С. Чашечникова ; редкол.: В. Г. Бевз, Н. В. Бровка, В. Ватсон та ін.]. – Суми : [СумДПУ ім. А. С. Макаренка], 2016. – Вип. 7/8. – С. 19–26.