Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
Vernadsky National Library of Ukraine
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана
|
|
| Creator |
Громов, В.А.
|
|
| Subject |
Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
|
|
| Description |
В рамках нелинейного обобщённого метода Канторовича предложен новый подход к локализации и анализу особых точек решения нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана: решение нелинейной краевой задачи сводится к решению последовательности нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Одномерные краевые задачи решаются с помощью метода сведения нелинейной краевой задачи к эквивалентной задаче Коши, в процессе реализации которого строится матрица Фреше, вырожденность которой является необходимым и достаточным условием существования ветвления. Численное построение уравнений разветвления позволяет построить ветви, исходящие из точки бифуркации. Вычислительный эксперимент позволил установить бифуркационную картину для случая уравнения Кармана с обобщенной правой частью: решение характеризуются существованием ветвей первичного и вторичного ветвлений.
У межах нелінійного узагальненого методу Канторовича запропоновано новий підхід до локалізації та аналізу особливих точок розв’язку нелінійної крайової задачі для рівнянь Кармана: розв’язання нелінійної крайової задачі зводиться до розв’язання послідовності нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Одновимірні крайові задачі розв’язуються за допомогою методу зведення нелінійної крайової задачі до еквівалентної задачі Коші, у процесі реалізації якого будується матриця Фреше; її виродженість є необхідною і достатньою умовою існування розгалуження. Числова побудова рівнянь розгалуження дозволяє будувати гілки, що виходять з точки біфуркації. Обчислювальний експеримент дозволив установити біфуркаційну картину для випадку рівнянь Кармана з узагальненою правою частиною: розв’язок характеризується наявністю гілок первинного та вторинного розгалужень. In the frameworks of the generalized Kantorovich method, a novel approach to detect and analyze singular points of a non-linear boundary problem for von Karman equations is proposed: an algorithm suggests that a sequence of single-dimensional boundary problems is constructed in order to solve the two-dimensional boundary problem in question. The aforesaid single-dimensional boundary problems are reduced to the equivalent Cauchy problems. In doing so, one calculates the Frechet matrix, whose degeneracy is necessary and sufficient conditions of branching. The simulation reveals the bifurcation structure for von Karman equations with the constant right term. In that case, the structure includes primary and secondary bifurcation paths. |
|
| Date |
2019-04-23T19:28:27Z
2019-04-23T19:28:27Z 2017 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Алгоритм построения бифуркационной картины нелинейной краевой задачи для уравнений Кармана / В.А. Громов // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2017. — № 1. — С. 97-113. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
1681–6048 DOI: https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.1.0.08 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/151067 519.6, 539.3 |
|
| Language |
ru
|
|
| Relation |
Системні дослідження та інформаційні технології
|
|
| Publisher |
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
|
|