Нормальні та квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа
ENPUIR - електронний архів наукових публікацій Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Нормальні та квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа
|
|
| Creator |
Кулиба, Юлія Володимирівна
Торбін, Григорій Мирославович |
|
| Subject |
елементарні ланцюгові дроби
ланцюгові дроби Данжуа нормальні ланцюгові дроби Данжуа квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа elementary continued fractions Denjoy’s continued fractions normal Denjoy’s continued fractions quasinormal Denjoy’s continued fractions |
|
| Description |
У роботі досліджуються властивості множин дійсних чисел, заданих своїми ланцюгових розкладами Данжуа. Доведено, що довільного для дійсного числа a з [0, 1/2] існує x з [0,1] таке, що асимптотична частота v(x) цифри 0 в ланцюговому розкладі Данжуа числа x дорівнює a; обгрунтовано континуальність множин {x : v(x) = a}. Доведено також, що для майже всіх (в сенсі міри Лебега) дійсних чисел асимптотична частота цифри 0 у ланцюговому розкладі Данжуа дорівнює 1/2.
We study properties of subsets of real numbers defined via their canonical Denjoy’s continued fractions. We prove that for any real number a from [0, 1/2] there exists x from [0,1] such that the asymptotic frequency v(x) of the digit 0 in the canonical Denjoy’s continued fraction expansion of x is equal to a. Moreover, we show that the set {x : V(x) = a} is of continuum cardinality for any a from [0, 1/2]. In the paper it is also proven that for Lebesgue almost all real numbers x from the unit interval the asymptotic frequency of the digit 0 in the canonical Denjoy’s continued fraction expansion of x is equal to 1/2. Ця робота була частково підтримана науково-дослідними проектами «Spectral Structures and Topological Methods in Mathematics» (SFB-701, Bielefeld University), STREVCOMS FP-7-IRSES 612669 (ЄС), «Багаторівневий аналіз сингулярних ймовірнісних мір та його застосування» (МОН України). |
|
| Date |
2017-05-19T12:13:16Z
2017-05-19T12:13:16Z 2014 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Кулиба, Ю. В. Нормальні та квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа / Ю. В. Кулиба, Г. М. Торбін // Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. Серія 1: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. - Київ : Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2014. - Вип. 16 (1). - С. 296-302.
http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/14142 |
|
| Language |
uk
|
|
| Publisher |
Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова
|
|