Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах
Vernadsky National Library of Ukraine
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах
|
|
| Creator |
Плічко, А.М.
|
|
| Subject |
Статті
|
|
| Description |
Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T:X→Y, где X,Y — действительные полные метрнзуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фрепш с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj=0 при i≠j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывно ти положительных функционалов.
The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmetric involution algebra. Hence, we are able to derive the well-known result that every multiplicative linear functional defined on such an algebra is continuous. The concept of an orthogonal Markushevich basis in a topological algebra is introduced and is applied to show that, given an arbitrary closed subspace Y of a separable Banach space X, a commutative multiplicative operation whose radical is Y may be introduced on X. A theorem demonstrating the automatic continuity of positive functionals is proved. |
|
| Date |
2019-06-16T21:41:02Z
2019-06-16T21:41:02Z 1992 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах / А.М. Плічко // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 8. — С. 1129–1132. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/155481 517.9 |
|
| Language |
uk
|
|
| Relation |
Український математичний журнал
|
|
| Publisher |
Інститут математики НАН України
|
|