Исследование одного класса диофантовых уравнений
Vernadsky National Library of Ukraine
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Исследование одного класса диофантовых уравнений
|
|
| Creator |
Бондаренко, А.В.
|
|
| Subject |
Статті
|
|
| Description |
Розглядається питання про існування розв'язків рівняння X/Y+Y/Z+Z/X=m в натуральних числах при різних m ∈ N. Доведено, що при m=a2+5, a ∈ Z рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при m=4p², p ∈ N, р не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при n ≥ 12 рівняння b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m має розв'язки в натуральних числах тоді і тільки тоді, коли m ≥ n, m ∈ N. We consider the problem of existence of solutions of the equation X/Y+Y/Z+Z/X=m in natural numbers for different m ∈ N. We prove that this equation possesses solutions in natural numbers for m=a2+5, a ∈ Z, and does not have solutions if m = 4p², p ∈ N, andp is not divisible by 3. We also prove that, for n ≥ 12, the equation b1/b2+b2/b3+⋯+bn−1/bn+bn/b1=m possesses solutions in natural numbers if and only if m ≥ n, m ∈ N. |
|
| Date |
2019-06-21T13:19:19Z
2019-06-21T13:19:19Z 2000 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Исследование одного класса диофантовых уравнений / А.В. Бондаренко // Український математичний журнал. — 2000. — Т. 52, № 6. — С. 831–836. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
1027-3190 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/157909 511 |
|
| Language |
ru
|
|
| Relation |
Український математичний журнал
|
|
| Publisher |
Інститут математики НАН України
|
|