On exact solutions of the nonlinear heat equation
Vernadsky National Library of Ukraine
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
On exact solutions of the nonlinear heat equation
|
|
| Creator |
Barannyk, A.F.
Barannyk, T.A. Yuryk, I.I. |
|
| Subject |
Математика
|
|
| Description |
A method for construction of exact solutions to the nonlinear heat equation ut = (F (u)ux)x + G (u)ux + H (u), which is based on the ansatz p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), is proposed. The function p(x) is a solution of the equation (p′)² = Ap² + B, and the functions ω₁(t), ω₂(t) and ϕ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω₁(t) and ω₂(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x + + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), де функція p(x) є розв’язком рівняння (p′)² = Ap² + B, а функції ω₁(t), ω₂(t) та ϕ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω₁(t) та ω₂(t). Предложен метод построения точных решений нелинейного уравнения теплопроводности ut = (F(u)ux)x + + G(u)ux + H(u), основанный на использовании подстановки p(x) = ω₁(t) φ(u) + ω₂(t), где функция p(x) является решением уравнения (p′)² = Ap² + B, а функции ω₁(t), ω₂(t) и ϕ(u) находятся из условия, что данная подстановка редуцирует уравнение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений с неизвестными функциями ω₁(t) и ω₂(t). |
|
| Date |
2019-07-15T15:52:52Z
2019-07-15T15:52:52Z 2019 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
On exact solutions of the nonlinear heat equation / A.F. Barannyk, T.A. Barannyk, I.I. Yuryk // Доповіді Національної академії наук України. — 2019. — № 5. — С. 11-17. — Бібліогр.: 7 назв. — англ.
1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2019.05.011 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/158102 517.9:519.46 |
|
| Language |
en
|
|
| Relation |
Доповіді НАН України
|
|
| Publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
|
|