Підвищення точності моделювання фізичних процесів і полів на основі алгебраїчних властивостей диференціальних спектрів
DSpace at NTB NTUU KPI
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Підвищення точності моделювання фізичних процесів і полів на основі алгебраїчних властивостей диференціальних спектрів
|
|
| Creator |
Молодецька, Катерина Валеріївна
|
|
| Description |
Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2011. Дисертація присвячена розв’язанню актуальної наукової задачі підвищення точності та ефективності символьних математичних описів фізичних процесів і полів об’єктів нової техніки та нових технологій їх експлуатації в різних режимах функціонування. Вперше розроблено метод моделювання фізичних процесів і полів, який відрізняється від відомих застосуванням алгебраїчних властивостей диференціальних спектрів, що дозволяє знизити оцінку зверху абсолютної похибки моделювання в 2q разів, де – номер останньої врахованої дискрети. Набув подальшого розвитку метод моделювання фізичних процесів і полів, який відрізняється від відомих включенням в баланс диференціальних спектрів початкових і граничних умов в такій формі, яка дозволяє регуляризувати некоректну задачу. Вдосконалено метод моделювання фізичних процесів, який відрізняється від відомих вирішень некоректної задачі застосуванням системи одновимірних диференціальних перетворень, які в області зображень забезпечують спряження диференціальних спектрів, що дозволяє зменшити обчислювальну складність. Вперше розроблено методику моделювання фізичних процесів і полів на основі алгебраїчних властивостей диференціальних спектрів, яка відрізняється від відомих зменшеною величиною верхньої межі похибки, що дозволяє моделювати фізичні процеси і поля на розширених інтервалах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук за специальностью 01.05.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Киев, 2011. Диссертация посвящена решению актуальной научной задачи повышения точности и эффективности символьных математических описаний физических процессов и полей объектов новой техники и новых технологий их эксплуатации в разных режимах функционирования на основе решающих функций, которые аналитически полно удовлетворяют дифференциальным уравнениям в частных производных с заданными начальными и граничными условиями на пространственно-временной области моделирования за техническим назначением и ресурсными ограничениями. В работе проведен анализ известных подходов к моделированию физических процессов и полей и обоснована целесообразность разработки методов моделирования физических процессов и полей на основе алгебраических свойств дифференциальных спектров. Впервые разработаны модели прямых и обратных дифференциальных спектров, которые отличаются от известных применением алгебраических свойств дифференциальных спектров, что дает возможность повысить точность моделирования физических процессов и полей относительно одномерных дифференциальных преобразований моделей. Впервые разработан метод моделирования физических процессов и полей, который основывается на применении алгебраических свойств дифференциальных спектров, что позволяет снизить оценку сверху абсолютной погрешности моделирования в 2q раз, где q – номер последней учтенной дискреты. Развит метод моделирования физических процессов и полей, который отличается от известных включением в баланс дифференциальных спектров начальных и граничных условий в такой форме, которая позволяет регуляризовать некорректную задачу. Усовершенствован метод моделирования физических процессов, который отличается от известных решений некорректной задачи применением системы одномерных дифференциальных преобразований, которые в области изображений обеспечивают сопряжение дифференциальных спектров, что позволяет уменьшить вычислительную сложность. Впервые разработана методика моделирования физических процессов и полей на основе алгебраических свойств дифференциальных спектров, которая отличается от известных уменьшенной величиной верхнего предела погрешности, что позволяет моделировать физические процессы и поля на расширенных интервалах. Предложенную методику апробировано на нестационарных физических процессах на больших временных интервалах, что позволило разработать метод моделирования соответствующих процессов на основе системы смещенных дифференциальных спектров, который позволяет уменьшить погрешности и расширить интервалы моделирования физических процессов. Также разработан метод моделирования нестационарных физических процессов в области дифференциальных изображений с ограниченным количеством дискрет дифференциального спектра, который позволяет на большом временном интервале достичь заданного уровня погрешности моделирования. Развито аналитическое моделирование динамических процессов в информационно-вычислительной системе, что в отличие от известных, точно описывают процессы, которые протекают системе в реальном и ускоренном времени. В результате разработанные модели позволяют повышать оперативность контроля функционирования системы и повышать ее эффективность функционирования в целом. Приобрело дальнейшее развитие обоснование символьного моделирования нестационарного теплового поля тонкой прямоугольной пластины на основе алгебраических свойств дифференциальных спектров, что в отличие от известных методов дало возможность на регулярной основе получать аналитические решения краевой задачи данного класса. Рассмотренные в работе примеры применения разработанных моделей, методов и методик для моделирования физических процессов и полей в сложных динамических системах разных прикладных отраслей подтверждают эффективность использования алгебраических свойств дифференциальных спектров для повышения точности моделирования. Применение разработанных моделей, методов и методик позволяет решать задачи управления в реальном и ускоренном времени с целью повышения эффективности функционирования сложных динамических систем с распределенными параметрами. Dissertation for getting the degree of candidate of technical science, speciality 01.05.02 – Mathematical Simulation and Computational Approaches. – National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", Kyiv, 2011. Dissertation is sanctified to the decision of actual scientific task of increase of exactness and efficiency of symbol mathematical descriptions of physical processes and fields of objects of new technique and new technologies of their exploitation in the different modes of functioning. The method of design of physical processes and fields is first worked out, that differs from the properties of algebra of differential spectrums known for application, that allows to bring down an estimation from above absolute error of design at 2q one times, where q is a number of last taken into account discretes. The method of design of physical processes and fields purchased further development, that differs from known plugging in balance of differential spectrums of initial and maximum conditions in such form that allows regularizate an ill-conditioned problem. The method of design of physical processes, that differs from the known decisions of ill-conditioned problem application the systems of unidimensional differential transformations, that in area of images provide the interface of differential spectrums, that allows to decrease calculable complication is improved. Methodology of design of physical processes and fields is first worked out on the basis of properties of algebra of differential spectrums, that differs from known the diminished size of top limit of error, that allows to design physical processes and fields on the extended intervals. |
|
| Date |
2011-07-14T09:46:57Z
2011-07-14T09:46:57Z 2011 |
|
| Type |
Thesis
|
|
| Identifier |
http://ela.kpi.ua/handle/123456789/936
|
|
| Language |
uk
|
|