Стійке оцінювання статистичних моделей технічних систем
DSpace at NTB NTUU KPI
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Стійке оцінювання статистичних моделей технічних систем
|
|
| Creator |
Радченко, Станіслав Григорович
|
|
| Description |
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2009. Вперше побудовані та досліджені послідовні регулярні плани експериментів та плани на основі ЛП рівномірно розподілених послідовностей. Розроблені методи отримання квазіортогональних і квазі-D-оптимальних планів експериментів (алгоритми RASTA1, RASTA2). Вперше розроблені та перевірені формалізована система базисних функцій, необхідна та достатня для одержання адекватних статистичних моделей, алгоритм RASTA3 формалізованого пошуку моделей. Вперше запропоновано та реалізовано метод топологічного відображення прообразу факторного простору в образ для одержання «найкращої» моделі з усіх можливих у довільній за формою опуклій області образу. Варіанти методу реалізовані в алгоритмах RASTA4, RASTA4K, RASTA5.1, RASTA10, RASTA14, RASTA13. Показано, що відображення координат точок плану експерименту з прообразу в образ утворює групу; ортогональність факторів і інші властивості плану експерименту в прообразі зберігаються і в образі у власній кодованій системі координат. Основний зміст досліджень викладено більше ніж в 56 найменувань публікацій. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2009. Разработаны и исследованы методы конструирования устойчивых последовательных планов экспериментов для нестандартных форм факторного пространства; формализованный выбор устойчивых структур многофакторных статистических моделей, которые заранее оценивание коэффициентов статистических моделей в условиях исходной мультиколлинеарности факторов. Задачи с такими условиями являются некорректно поставленными и требуют специальных методов их решения в виде ортогонального представления исходных эффектов, что не было достаточно хорошо разработано в известных публикациях. Проанализированы проблемы определенности и точности решения вычислительных задач в классической и прикладной математике; нарушения предпосылок регрессионного анализа в прикладных решениях задач. Сформулировано определение устойчивого (робастного) плана эксперимента и его критерии оптимальности. Показано, что статистические модели, полученные по робастному плану эксперимента, будут «наилучшими» из возможных моделей и «истинными». Робастному плану эксперимента соответствуют планы полных факторных экспериментов и многофакторные регулярные планы. Впервые построены последовательные регулярные планы экспериментов, квази-D-оптимальные планы для нестандартных условий, планы на основе ЛП равномерно распределенных последовательностей. Разработаны эвристические методы получения квазиортогональных и квази-D-оптимальных планов экспериментов (алгоритмы RASTA1, RASTA2). Алгоритмы были использованы при получении планов 33´42´91´41//32 и 33´41´51´81´41//32 для математического моделирования испытаний летательных аппаратов в естественных условиях и для оценки заливаемости двигателей на самолетах-амфибиях и гидросамолетах. Введены определения устойчивой структуры многофакторной статистической модели, линейной по параметрам и нелинейной по факторам, и устойчивости значений оценок ее коэффициентов. Впервые разработана, обоснована и проверена формализованная система базисных функций на основе структуры модели полного факторного эксперимента, необходимая и достаточная для получения адекватных моделей. Разработаны требования к функциональным и структурным свойствам статистических моделей. Сформулированы условия для получения «наилучших» структур статистических моделей. Разработаны, проверены и реализованы алгоритм RASTA3 формализованного поиска статистических моделей и программное средство «Планирование, регрессия и анализ моделей». Впервые разработан, проверен и реализован метод топологического отображения прообраза факторного пространства в образ для получения наилучших из возможных моделей в произвольной области факторного пространства. Варианты метода реализованы с использованием топологического отображения прообраза факторного пространства в образ при линейных ограничениях области образа – алгоритм RASTA4, криволинейных ограничениях – алгоритм RASTA4K. Разработаны и другие методы устойчивого оценивания статистических моделей: установление собственной кодированной системы координат в области прообраза и области образа – алгоритмы RASTA5.1, RASTA10, RASTA14; использование фиктивных факторов – алгоритм RASTA13; выбор оптимальных координат факторного пространства. Алгоритм RASTA13 был использован в математическом моделировании конструкторских и технологических факторов, влияющих на прочность болтовых соединений из композиционных материалов типа углепластиков («Композит-2») и результаты были внедрены в Авиационном научно-техническом комплексе им. О.К. Антонова. Модификация алгоритма была использована для моделирования и оптимизации технологических условий сварки полиэтиленовых труб и результаты исследований внедрены в четырех организациях стран СНГ. Показано, что отображение координат точек плана эксперимента из прообраза в образ образует группу, группа преобразований порождает отдельную геометрию. Доказано, что ортогональность факторов в прообразе и другие свойства плана эксперимента сохраняются и в образе в собственной кодированной системе координат, так как при отображении структура плана эксперимента в образе соответствует структуре плана эксперимента в прообразе, системы координат прообраза и образа топологически эквивалентны. Статистические (информационные) свойства плана эксперимента, выраженные как характеристики матрицы дисперсий-ковариаций (X ТX)–12() в образе, будут соответствовать характеристикам плана эксперимента в прообразе, так как матрицы планов экспериментов в прообразе и образе будут эквивалентны друг другу в собственных кодированных системах координат. Разработанные методы, алгоритмы и подходы позволяют решать некорректно поставленные задачи в реальной постановке исследований сложных систем. Приведены примеры решенных задач в системной постановке и проанализированы полученные результаты. Основное содержание проведенных исследований изложено более чем в 56 наименований публикаций. Thesis for the Doctor’s degree (Engineering) in speciality 01.05.02 – Mathematical modelling and computation methods. – National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, 2009. Sequential regular designs and ЛПτ–based designs of uniformly distributed sequences of uniformly distributed sequences have been made and studied for the first time. The methods for obtaining quasiorthogonal and quasi-D-optimal designs of experiments (algorithms RASTA 1, RASTA 2) have been developed. A formalized system of basic functions being necessary and sufficient for obtaining the adequate statistical models, algorithm RASTA 3 of formalized search for the models have been made and checked for the first time. A method of topologic mapping of the factor space preimage into image to obtain the model which is the best of all possible ones in the image domain of arbitrary shape has been proposed and analyzed for the first time. The method variants have been real-ized in the RASTA 4, RASTA 4K, RASTA 5.1, RASTA 10, RASTA 14, RASTA 13 algorithms. It is shown that the mapping of the experiment design point coordinates from the preimage into image makes a group; factors orthogonality and other experiment design properties in the preimage are also preserved in the image in the proper coded coordinate system. The principal content of the research has been stated in more than 56 publications. |
|
| Publisher |
НТУУ "КПІ"
|
|
| Date |
2011-09-22T13:09:46Z
2011-09-22T13:09:46Z 2009 |
|
| Type |
Thesis
|
|
| Identifier |
http://library.kpi.ua:8080/handle/123456789/1110
|
|
| Language |
uk
|
|