Методи нелінійного аналізу та топологічні методи теорії варіаційних нерівностей та еволюційних включень
DSpace at NTB NTUU KPI
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Методи нелінійного аналізу та топологічні методи теорії варіаційних нерівностей та еволюційних включень
|
|
| Subject |
мультиваріаційні нерівності
еволюційні включення багатозначні відображення псевдомонотонного типу метод Фаєдо-Гальоркіна система Бенара атрактори апроксимативні методи |
|
| Description |
При дослідженні різноманітних природних явищ, геофізичних та соціое кономічних процесів та породжених математичних моделей часто виникає проблема адекватного вибору відповідного класу математичних об’єктів за допомогою яких можна, з певною ймовірністю та наперед заданою точністю характеризувати функції стану досліджуваної системи. В тому випадку, коли процес задовольняє детерміновані лінійні закони, як правило, вдається опи сати поведінку такого явища за допомогою математичних моделей (часто за допомогою диференціальних або різницевих рівнянь) з регулярними функці ями взаємодії, що, в свою чергу, дозволяє якісно та конструктивно проводити системний аналіз визначаючих характеристик. Проте останнім часом виникає необхідність досліджувати природні явища та ефекти, пов’язані з вивченням турбулентних потоків в’язкої нестислої рідини, механічних ефектів квантової механіки, хвильових процесів різної природи, керуванням різноманітними технологічними процесами, для яких функції стану можуть підкорятись не регулярним або випадковим законам. Таким чином, математична модель мо же містити в собі як, наприклад, диференціальні рівняння з частинними похі дними з розривними або багатозначними функціями взаємодії, так і випадкові або стохастичні диференціальні рівняння тощо. Усі ці об’єкти, при відповідному виборі фазового та розширеного фазового простору, за належ ної інтерпретації похідної, описуються за допомогою диференціально- операторних рівнянь, включень, мульти- або хеміваріаційних нерівностей з нелінійними, негладкими (в загальному випадку), розривними або багатозна чними залежностями між визначаючими параметрами. З огляду на необхід ність керувати та з достатньою мірою точності описувати стан системи, по стає проблема розробки нового теоретичного апарату для конструктивного та системного вивчення породжених диференціально-операторних включень та мультиваріаційних нерівностей з нелінійними, немонотонними, некоерцити вними функціями взаємодії в загальному випадку, що, в свою чергу, вимагає якісного дослідження та розробки нових властивостей класів багатозначних немонотонних відображень, доведення нових теорем вкладення та апрокси мації фазових та розширених фазових просторів, обґрунтування нових конс труктивних методів пошуку наближених розв’язків та нових теорем про вла стивості розв’язуючого оператора для таких задач. В першому розділі представлено апарат обґрунтування методу Фаедо- Гальоркіна для нового класу диференціально-операторних включень з псев домонотонними багатозначними відображеннями в банахових просторах. В другому розділі — апарат обґрунтування методу сингулярних збурень для нового класу диференціально-операторних включень з псевдомонотонними багатозначними відображеннями в фазових банахових просторах. В третьому розділі представлено чисельні та аналітичні методи дослідження еволюцій них рівнянь першого порядку з операторами псевдомонотонного типу, збу рених субдиференціалом опуклого функціоналу. В четвертому розділі розро блено нові теореми про властивості субдиференціальних та локально субдиференціальних відображень в просторах Банаха та Фреше. В п’ятому розділі представлена нова методологічна схема дослідження операторних та диференціально-операторних систем. Досліджено якісну поведінку всіх сла бких розв’язків трьохвимірної системи диференціальних рівнянь з частинни ми похідними типу Бенара. В шостому розділі проведено класифікацію бага тозначних відображень псевдомонотонного типу. В розділах 7 та 8 представлено нові теореми про неперервність та компактність вкладень спе ціальних класів нерефлексивних банаховозначних просторів розподілів з ін- тегровними похідними. В дев’ятому розділі досліджено розв’язність еволю ційних рівнянь другого порядку у часі з некоерцитивними нелінійними немонотонними відображеннями. В розділі 10 доведено нові теореми про функціонально-топологічні властивості багатозначного розв’язуючого опера тора еволюційного включення та варіаційної нерівності. В одинадцятому розділі проведено категорну та топологічну класифікацію класу багатознач- них відображень псевдомонотонного типу. В розділі 12 за допомогою методу штучного керування розроблена схема дослідження позитивних розв’язків операторних та диференціально-операторних нерівностей в нескінченнови- мірних просторах. У звіті представлено новий теоретичний апарат для якісного та констру ктичного дослідження широкого кола нових, більш точних, математичних моделей геофізичних процесів та полів з нелінійними, розривними, багато значними функціями взаємодії, узагальнені розв'язки яких є розв'язками дифе ренціально-операторних включень та еволюційних мультиваріаційних нерівно стей з некоерцитивними в класичному сенсі відображеннями псевдомоно тонного типу. Серед таких моделей слід виділити класи односторонніх задач, задачі на многовиді з краєм та без краю, задачі із виродженням, задачі теорії фільтрації, об'єкти теорії керування, задачі з вільною межею, задачі з запіз ненням тощо. Існуючі результати з теорії глобальних та траєкторних атрак торів m -напівпотоків в нескінченновимірних просторах, теорії хаосу, опти мального керування розподіленими системами базуються на властивостях розв'язуючого оператора (як правило на невиродженості та замкненості гра- фіку у відповідних топологіях) досліджуваної математичної моделі і станов лять основну проблему при застосуванні цих результатів до реальних задач. У звіті представлено розв'язання цих проблем для означених вище об'єктів. При дослідженні одержано ряд допоміжних результатів, які мають самостій ние значення. Серед оригінальних результатів слід виділити такі: • розроблено багатозначний метод штрафу для класів мультиваріаційних нерівностей в нескінченновимірних просторах з відобра женнями типу k S та з 0 λ -квазімонотонними відображеннями. Досліджено функціонально-топологічні властивості розв’язуючого оператора. Результати застосовано до некоерцитивних задач керування коефіцієнтами головної час тини еліптичного рівняння з умовами Диріхле на границі у класі узагальнено соленоїдальних керувань, зокрема, розглянуто односторонні задачі; • розроблено некоерцитивну схему дослідження еволюційних включень з багатозначними відображеннями типу k S в банахових просторах. Одержані результати застосовано до динамічних контактних задач з «нелінійним тертям»; • обґрунтовано метод Дубінського, метод скінчених різниць та метод Фаедо-Гальоркіна для розв’язків задачі Коші та періодичних розв’язків ди ференціально-операторних включень з некоерцитивними багатозначними ві дображеннями типу Вольтерри в банахових просторах. Конструктивно об грунтовано розв’язність для некоерцитивних граничних задач з виродженнями; • вивчено функціонально-топологічні властивості параметризованих диференціально-операторних включень з багатозначними відображеннями типу k S та 0 λ -квазімонотонними відображеннями; • розроблено методи дослідження нелінійних еволюційних рівнянь першого порядку з операторами псевдомонотонного типу, збурених субди ференціалом локально ліпшицевого функціоналу; • за допомогою багатозначного методу штрафу досліджено сильні розв’язки еволюційних мультиваріаційних нерівностей з багатозначними +-коерцитивними 0 wλ -псевдомонотонними відображеннями. Розглянуто муль тиваріаційну нерівність з диференціальними операторами гідродинамічного типу, збуреними субдиференціалом локально ліпшицевого функціоналу; • розроблено багатозначний метод штрафу для слабких розв’язків еволюційних мультиваріаційних нерівностей з +-коерцитивними відобра женнями, одержано нові апріорні оцінки для похідної по часу наближених розв'язків вихідної задачі, досліджено класи односторонніх задач з диферен ціальними операторами типу Лере-Ліонса; • доведено ряд нових властивостей для багатозначних відображень псевдомонотонного типу та відображень типу k S в нескінченновимірних просторах. Впорядковано класи напівмонотонних відображень та енергетич них розширень диференціальних операторів з напівобмеженою варіацією; • одержано ряд нових теорем вкладення та апроксимаціїї спеціальних класів нескінченновимірних просторів розподілів, розроблено теореми про базис для таких просторів. Результати застосовано при дослідженні диференціаль но-операторних включень та еволюційних мультиваріаційних нерівностей. |
|
| Publisher |
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут"
|
|
| Contributor |
Андрєєв, М. В.
|
|
| Date |
2011-10-28T11:38:39Z
2011-10-28T11:38:39Z 2010 |
|
| Type |
Technical Report
|
|
| Identifier |
№ держреєстрації 0108U000521
Д/б №2103-ф Код КВНТД I.1 01.05.04 Методи нелінійного аналізу та топологічні методи теорії варіаційних нерівностей та еволюційних включень : звіт про НДР (заключ.) НТУУ "КПІ" ; кер. роб. М. В. Андреєв. - К., 2010. - 296 л. + CD-ROM. - Д/б №2103-ф http://library.kpi.ua:8080/handle/123456789/1182 |
|
| Language |
uk
|
|
| Rights |
Звіт захищений авторським правом. Переглянути його можливо з цього джерела з будь-якою метою, але копіювання та розповсюдження в будь-якому форматі забороняється без письмового дозволу.
|
|