Математичне моделювання перехідних процесів у нелінійних електромеханічних системах операційним методом S-перетворень
DSpace at NTB NTUU KPI
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Математичне моделювання перехідних процесів у нелінійних електромеханічних системах операційним методом S-перетворень
|
|
| Creator |
Киркач, Катерина Вікторівна
|
|
| Description |
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2012. Дисертаційна робота присвячена вдосконаленню операційного методу S-перетворень для вирішення задач аналізу динамічних процесів у нелінійних електротехнічних та механічних системах, а також нелінійних динамічних системах дробового порядку. Виконано порівняльний аналіз апроксимаційних методів моделювання перехідних процесів в лінійних та нелінійних системах цілого та дробового порядків. Зроблено висновок про відсутність єдиного універсального методу знаходження апроксимаційних розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь, придатного для вирішення задач з різними типами нелінійностей. Вперше застосовано операційний метод S-пертворень до аналізу процесів в нелінійних електромеханічних системах, а також нелінійних динамічних системах дробового порядку. Представлення зображення невідомої функції явно у вигляді вектора невідомих коефіцієнтів дозволяє отримати систему нелінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів. Проведено обчислювальні експерименти, які дозволяють порівняти розглянуті методи, побудовано аналітичні вирази траєкторії руху теплоходу та вирішено кілька прикладних задач аналізу перехідних та коливальних процесів. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2012. Диссертационная работа посвящена усовершенствованию операционного метода S-преобразования для решения задач анализа динамических процессов в нелинейных электротехнических и механических системах, а также нелинейных системах дробного порядка. В работе выполнен сравнительный анализ аппроксимационных методов моделирования переходных процессов в линейных и нелинейных электротехнических и механических системах, что дало возможность определить точность каждого из методов на основе сравнения абсолютных погрешностей. Так, рассмотрен инверсный метод, метод разложения Адомиана, метод наименьших квадратов, гомотопический метод анализа, метод ДТ-преобразований. Проведенный сравнительный анализ показал, что среди этих методов нету полностью универсального, который может быть использованный для исследования уравнений с разными типами нелинейностей. Среди нелинейных систем рассмотрены динамические системы целого и дробного порядков. В частности, при рассмотрении динамических процессов в линейных электромеханических системах особое внимание уделено операционному методу неклассического типа с использованием разных систем базисных функций. На основе анализа методов нахождения аппроксимационных решений нелинейных дифференциальных уравнений сделан вывод об отсутствии единого универсального метода, пригодного для решения задач с разными типами нелинейностей. Это служит основанием для поиска и совершенствования более эффективных методов. Впервые применен операционный метод S-преобразований к анализу процессов в нелинейных электромеханических системах, а также нелинейных динамических системах дробного порядка. Представление изображения неизвестной функции явно в виде вектора неизвестных коэффициентов позволяет получить систему нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов в операционной области. Выбор подходящей базисной функции при переходе в область оригиналов, позволяет получить необходимую точность аппроксимационного решения. Порядок проведения расчетов усовершенствованным операционным методом S-перобразований рассмотрен на примере нелинейного дифференциального уравнения со степенной нелинейностью типа Риккати. Таким уравнением, в частности, описывается входной импеданс длинной линии. Так, усовершенствованный метод позволяет повысить точность нахождения аппроксимационного решения, по сравнению с другими рассмотренными в работе методами, и снизить абсолютную погрешность аппроксимации в среднем от 25 до 90 %. Для уменьшения абсолютной погрешности при возобновлении сигнала применен интерполяционно-экстраполяционный метод. Впервые в усовершенствованном в работе методе для перехода в область оригиналов использована степенная базисная функция для дискретизованных систем. При этом найденные при использовании блочно-импульсной базисной функции коэффициенты аппроксимирующего полинома, рассмотрены как дискретные точки. Затем применяя степенную систему базисных функций, получено выражение аппроксимационного решения в виде полинома. Это дало возможность построить гладкую функцию аппроксимационного решения и еще в большей степени снизить абсолютную погрешность. Проведены вычислительные эксперименты, позволяющие сравнить рассмотренные методы. При помощи усовершенствованного метода решено несколько прикладных задач анализа переходных и колебательных процессов в электротехнических и механических системах. В частности, рассмотрены задача колебательного контура с нелинейной ёмкостью, задача про генератор синусоидальных колебаний и задача про физический маятник. Использование усовершенствованного операционного метода S-преобразований позволило найти аналитические выражения решений уравнений, которые описывают рассмотренные задачи для его дальнейшего использования при исследовании процессов в динамических системах. Рассмотрены методы реализации интегральных и дифференциальных операторов нецелых порядков. Исследованы свойства аппроксиматоров нецелых порядков используя известные цепи Фостера. На основании этих исследований определены диапазоны частот, на которых реализуется аппроксимация с удовлетворительной точностью. Используя неклассическое операционное исчисление, выполнена обработка экспериментальных данных и построены аналитические выражения траектории движения теплохода по реке, которые дают возможность их дальнейшего применения при решении задач повышения безопасности движения суден. Thesis for obtaining a candidate degree of engineering sciences on speciality 01.05.02 – Mathematical Modeling and Computing Methods. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, 2012. Dissertational work is devoted to improvement of a method of nonclassical operational calculation for the solution of problems of the analysis of dynamic processes in nonlinear electrotechnical and mechanical systems, and also nonlinear systems of the fractional order. Analysis of approximation methods of modelling of transient processes in linear and nonlinear systems of the whole and fractional orders is made in work. The conclusion on absence of a united universal method of a finding approximation solutions of the nonlinear differential equations, suitable for the solution of problems with different types of nonlinearity is drawn. For the first time the method of nonclassical operational calculation to the analysis of processes in nonlinear electromechanical systems, and also systems of the fractional order is applied. Representation of the image of unknown function is obvious in the form of a vector of unknown coefficients allows to receive system of the nonlinear algebraic equations concerning unknown coefficients. The computing experiments allowing to compare the considered methods are made, analytical expressions of a trajectory of movement of the steam-ship are constructed, and some applied problems of the analysis of transient and oscillatory processes are solved. |
|
| Publisher |
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут"
|
|
| Date |
2012-12-28T09:36:47Z
2012-12-28T09:36:47Z 2012 |
|
| Type |
Thesis
|
|
| Identifier |
http://library.kpi.ua:8080/handle/123456789/2368
|
|
| Language |
uk
|
|