Acyclic-and-Asymmetric Payoff Triplet Refinement of Pure Strategy Efficient Nash Equilibria in Trimatrix Games by Maximinimin and Superoptimality
DSpace at NTB NTUU KPI
Переглянути архів Інформація| Поле | Співвідношення | |
| Title |
Acyclic-and-Asymmetric Payoff Triplet Refinement of Pure Strategy Efficient Nash Equilibria in Trimatrix Games by Maximinimin and Superoptimality
Eдосконалення ефективних рівноваг Неша в чистих стратегіях з ациклічно-асиметричними виграшами у триматричних іграх за максимініміном та надоптимальністю Усовершенствование эффективных равновесий Неша в чистых стратегиях с ациклично-асимметричными выигрышами в триматричных играх по максиминимину и сверхоптимальности |
|
| Creator |
Romanuke, V. V.
Романюк, В. В. Романюк, В. В. |
|
| Subject |
trimatrix game
efficient Nash equilibria refinement maximinimin superoptimality rule триматрична гра ефективні рівноваги Неша удосконалення максимінімін правило надоптимальності триматричная игра эффективные равновесия Неша усовершенствование максиминимин правило сверхоптимальности 519.833.2:519.812.3+519.816 |
|
| Description |
Проблематика. Проблема вибору між ефективними рівновагами Неша вирішується завдяки їх удосконаленню. Існуючі підходи до такого вдосконалення не гарантують, що удосконалена ефективна рівновага Неша буде єдиною. Проте новий підхід до вдосконалення ефективних рівноваг Неша в чистих стратегіях у біматричних іграх, запропонований раніше, використовує правило максиміну і надоптимальності, які, принаймні частково, усувають невизначеність рівноваг. Мета дослідження. Мета статті – розвинути цей підхід для біматричних ігор, поширивши його на триматричні ігри для якомога кращого удосконалення ефективних рівноваг Неша. Методика реалізації. Пропонується удосконалення ефективних рівноваг Неша для триматричних ігор, яке засноване на поширенні підходу до такого вдосконалення для біматричних ігор із використанням максимініміну і надоптимальності. Розглядаються тільки ігри з ациклічно-асиметричними трійками платежів. Результати дослідження. Серії імітацій триматричних ігор дають змогу зробити висновок про те, що в той час як удосконалення потрібне в приблизно між 33 і 65 % триматричних ігор, де гравці мають від 4 до 12 чистих стратегій (цей показник збільшується в міру збільшення розміру гри), воно повністю виконується у вигляді єдиної метарівноваги у приблизно між 46 і 52 % цих випадків (цей показник зменшується зі збільшенням розміру гри), з використанням тільки максимініміну, без правила надоптимальності. Використовуючи максимін, поширений до принципу максимініміну, і надоптимальність, що використовує тепер подвійне підсумовування, основну роботу з удосконалення виконує принцип максимініміну. Висновки. Алгоритм удосконалення за розробленим підходом у триматричних іграх дуже простий. Він складається з чотирьох узагальнених елементів. Хоча повний провал удосконалення не виключається, сукупна ефективність усунення невизначеності рівноваг за принципом максимініміну і правилом надоптимальності є задовільною. Background. A problem of selecting amongst efficient Nash equilibria is solved by refining them. The existing approaches to refining do not guarantee that the refined efficient Nash equilibrium will be single. Nevertheless, a novel approach to refining pure strategy efficient Nash equilibria in bimatrix games suggested before exploits the maximin and superoptimality rule that, at least partially, remove the uncertainty of the equilibria. Objective. The goal of the article is to develop the bimatrix game approach expanding it over trimatrix games for refining efficient Nash equilibria as much further as possible. Methods. An efficient Nash equilibria refinement is suggested for trimatrix games, which is based on expanding the refinement approach for bimatrix games, exploiting the maximinimin and superoptimality. Games with acyclic-and-asymmetric payoff triplets are only considered. Results. Series of trimatrix game simulations allow concluding on that whereas the refinement is needed in about between 33 % and 65 % of trimatrix games where players possess between 4 to 12 pure strategies (this rate increases as the game size increases), it is perfectly accomplished to a single metaequilibrium in roughly between 46 % and 52 % of those cases (this rate decreases as the game size increases), using maximinimin only, without the superoptimality rule. Exploiting the maximin, expanded to the maximinimin principle, and superoptimality using now doublesumming, the main work for the refinement is off the maximinimin principle. Conclusions. An algorithm for the developed approach refinement in trimatrix games is very simple. It consists of four generalized items. Although a total fail of the refinement is not excluded, the aggregate efficiency of removing the uncertainty of equilibria by the maximinimin principle and superoptimality rule seems satisfactory. Проблематика. Проблема выбора между эффективными равновесиями Нэша решается путем их усовершенствования. Существующие подходы к такому усовершенствованию не гарантируют, что усовершенствованное эффективное равновесие Нэша будет единственным. Тем не менее новый подход к усовершенствованию эффективных равновесий Нэша в чистых стратегиях в биматричных играх, предложенный прежде, использует правило максимина и сверхоптимальности, которые, по крайней мере частично, устраняют неопределенность равновесий. Цель исследования. Цель статьи – развить этот подход для биматричных игр, распространяя его на триматричные игры для как можно лучшего усовершенствования эффективных равновесий Нэша. Методика реализации. Предлагается усовершенствование эффективных равновесий Неша для триматричных игр, которое основано на распространении подхода к такому усовершенствованию для биматричных игр с использованием максиминимина и сверхоптимальности. Рассматриваются только игры с ациклично-асимметричными тройками платежей. Результаты исследования. Серии имитаций триматричных игр позволяют заключить то, что в то время как усовершенствование требуется в примерно между 33 и 65 % триматричных игр, где игроки имеют от 4 до 12 чистых стратегий (этот показатель увеличивается по мере увеличения размера игры), оно полностью выполняется в виде единственного метаравновесия в примерно между 46 и 52 % этих случаев (этот показатель уменьшается с увеличением размера игры), с использованием только максиминимина, без правила сверхоптимальности. Используя максимин, распространенный до принципа максиминимина, и сверхоптимальность, использующую теперь двойное суммирование, основную работу по усовершенствованию выполняет принцип максиминимина. Выводы. Алгоритм усовершенствования по разработанному подходу в триматричных играх очень прост. Он состоит из четырех обобщенных элементов. Хотя полный провал усовершенствования не исключается, совокупная эффективность устранения неопределенности равновесий по принципу максиминимина и правилу сверхоптимальности представляется удовлетворительной. |
|
| Date |
2018-10-19T16:14:32Z
2018-10-19T16:14:32Z 2018 |
|
| Type |
Article
|
|
| Identifier |
Romanuke, V. V. Acyclic-and-Asymmetric Payoff Triplet Refinement of Pure Strategy Efficient Nash Equilibria in Trimatrix Games by Maximinimin and Superoptimality / V.V. Romanuke // Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал. – 2018. – № 4(120). – С. 38–53. – Бібліогр.: 35 назв.
http://ela.kpi.ua/handle/123456789/24889 10.20535/1810-0546.2018.4.131696 |
|
| Language |
en
|
|
| Format |
С. 38–53
application/pdf |
|
| Publisher |
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Київ |
|
| Source |
Наукові вісті КПІ : міжнародний науково-технічний журнал, 2018, № 4(120)
|
|