Запис Детальніше

Direct method of research of the temperature field in the system of multilayer spherical shell

DSpace at Ternopil State Ivan Puluj Technical University

Переглянути архів Інформація
 
 
Поле Співвідношення
 
Title Direct method of research of the temperature field in the system of multilayer spherical shell
Прямий метод дослідження температурного поля у системі багатошарових сферичних тіл
 
Creator Тацій, Роман
Пазен, Олег
Tatsii, Roman
Pazen, Oleg
 
Contributor Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, Львів, Україна
Lviv State University of Life Safety, Lviv, Ukraine
 
Subject багатошарова куля
квазіпохідна
прямий метод
граничний перехід
multilayer sphere
quasi derivative
direct method
marginal transition
614.841.34
 
Description Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в системі – куля всередині багатошарової сферичної оболонки (конструкції).
Припускається, що між шарами цієї системи існує ідеальний тепловий контакт, а теплообмін між навколишнім середовищем та зовнішньою поверхнею відбувається за законом Ньютона-Ріхмана. Тобто
виконуються умови третього роду. Закон зміни температури навколишнього середовища є довільною функцією часу та рівномірно розподілений у приповерхневому шарі так, що ізотерми всередині
конструкції являють собою концентричні сфери. Отож задача є симетричною і в такій постановці розв’язана вперше. Для розв’язування такої задачі паралельно ставиться допоміжна задача про
визначення розподілу нестаціонарного температурного поля у багатошаровій порожнистій сферичній конструкції з «вилученою» кулею достатньо малого радіуса. При цьому умова симетрії вихідної задачі
замінюється умовою другого роду на внутрішній поверхні цієї конструкції. Реалізація розв’язку допоміжної задачі проводиться шляхом застосування методу редукції з використанням концепції
квазіпохідних. Надалі використовується схема Фур’є із застосуванням модифікованого методу власних функцій. Для знаходження розв’язку вихідної задачі використано ідею граничного переходу шляхом
прямування радіуса вилученої кулі до нуля. Встановлено, що при такому підході всі власні функції відповідної задачі на власні значення не мають особливостей в нулі, а це означає, що й розв’язки вихідної
задачі є обмеженими у всій конструкції. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у системі семишарових сферичних конструкцій
з різними теплофізичними характеристиками матеріалів. Результати обчислень представлені у вигляді таблиці про зміну температури залежно від часу та просторової координати. Узагальнення отриманих
результатів для випадку інших крайових умов (наприклад, першого роду) будь-якої скінченної кількості багатошарової сферичної конструкції не викликає жодних труднощів
The article is devoted to the application of the direct method to the research of heat transfer processes in the system – bullet inside multilayered spherical shell. To solve the initial problem in parallel, we put
an auxiliary problem on the determination of the distribution of a unsteady temperature field in a multilayer spherical solid with a «deleted» bullet of sufficiently small radius. Implementation of the solution of the auxiliary
problem is carried out by applying the reduction method using the concept of quasi derivatives. In the future, is used the Fourier scheme with the use of the modified eigenfunctions method. To find the solution of the original
problem used the idea of the marginal transition by direction of the radius of the deleted bullet to zero. It is established that in this approach all the eigenfunctions of the corresponding problem with the eigenvalues have
no singularities at zero, which means that the solutions of the original problem are limited in the whole construction.
 
Date 2019-08-15T09:43:51Z
2019-08-15T09:43:51Z
2019-04-16
2019-04-16
2019-03-19
 
Type Article
 
Identifier Tatsii R. Direct method of research of the temperature field in the system of multilayer spherical shell / Roman Tatsii, Oleg Pazen // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2019. — Vol 93. — No 1. — P. 113–126. — (Mathematical modeling. Mathematics).
2522-4433
http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/28883
Tatsii R., Pazen O. (2019) Direct method of research of the temperature field in the system of multilayer spherical shell. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 93, no 1, pp. 113-126.
https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.01.113
 
Language en
 
Relation Вісник Тернопільського національного технічного університету, 1 (93), 2019
Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 1 (93), 2019
https://doi.org/10.1115/1.4033536
https://doi.org/10.1016/S0017-9310(02)00417-9
https://doi.org/10.1201/9781315275857
https://doi.org/10.1007/s10891-018-1871-3
https://doi.org/10.1007/s10891-016-1386-8
https://doi.org/10.1109/INFOCOMMST.2017.8246353
1. Singh, Suneet, and Prashant K. Jain. Analytical solution for three-dimensional, unsteady heat conduction in a multilayer sphere. Journal of Heat Transfer. 138.10 (2016): 101301. https://doi.org/10.1115/1.4033536.
2. De Monte, Filippo. Unsteady heat conduction in two-dimensional two slab-shaped regions. Exact closedform solution and results. International Journal of Heat and Mass Transfer 46.8 (2003):1455−1469. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(02)00417-9
3. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
4. Özişik M. N., Orlande H. R. B., Colaço M. J., Cotta R. M. Finite Difference Methods in Heat Transfer, Second Edition. New York: CRC Press, 2017. 580 p.
5. Gosz M. R. Finite Element Method: Applications in Solids, Structures, and Heat Transfer. New York: CRC Press, 2017. 400 p. https://doi.org/10.1201/9781315275857
6. Pazen O. Y. and Tatsii R. M. Direct (classical) method of calculation of the temperature field in a hollow multilayer cylinder. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Vol. 91. No. 6. Pp. 1373−1384. November 2018. https://doi.org/10.1007/s10891-018-1871-3
7. Тацій Р. М., Стасюк М. Ф., Пазен О. Ю. Прямой метод расчета температурного поля в многослойной полой сферической конструкции. Вестник Кокшетаутского технического института. 2018. № 1 (29).С. 9−20.
8. Pazen O. Y. and Tatsii R. M. General boundary-value problems for the heat conduction equation with piecewise-continuous coefficients. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Vol. 89. No. 2. Pp. 357−368. March 2016. https://doi.org/10.1007/s10891-016-1386-8.
9. Арсенин В. Я. Методы математической физики. М.: Наука, 1974. 432 с.
10. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
11. Тацій Р. М., Пазен О. Ю. Прямий метод розрахунку нестаціонарного температурного поля за умов пожежі. Пожежна безпека. Зб. наук. пр. Львів: ЛДУ БЖД. 2015. № 26. С. 135−141.
12. Тацій Р. М., Ушак Т. І., Пазен О. Ю. Загальна третя крайова задача для рівняння теплопровідності з кусково-сталими коефіцієнтами та внутрішніми джерелами тепла. Пожежна безпека. Зб. наук. пр. Львів: ЛДУ БЖД. 2015. № 27. С. 120−126.
13. Pazen O. Y. and Tatsii R. M. General boundary-value problems for the heat conduction equation with piecewise-continuous coefficients. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Vol. 89. No. 2. Pp. 357−368. March 2016. https://doi.org/10.1109/INFOCOMMST.2017.8246353
1. Singh, Suneet, and Prashant K. Jain. “Analytical solution for three-dimensional, unsteady heat conduction in a multilayer sphere.” Journal of Heat Transfer 138.10 (2016): 101301. https://doi.org/10.1115/1.4033536.
2. De Monte, Filippo. “Unsteady heat conduction in two-dimensional two slab-shaped regions. Exact closedform solution and results.” International Journal of Heat and Mass Transfer 46.8 (2003): 1455−1469. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(02)00417-9
3. Lykov, A. V. (1967) Teoriia teploprovodnosti, Vysshaia shkola, Mockow, USSS. [Іn Russian].
4. Özişik M. N., Orlande H. R. B., Colaço M. J., Cotta R. M. Finite Difference Methods in Heat Transfer, Second Edition. New York: CRC Press, 2017. 580 p.
5. Gosz M. R. Finite Element Method: Applications in Solids, Structures, and Heat Transfer. New York: CRC Press, 2017. 400 p. https://doi.org/10.1201/9781315275857
6. O. Y. Pazen and R. M. Tatsii. “Direct (classical) method of calculation of the temperature field in a hollow multilayer cylinder”. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, vol. 91, no. 6, pp. 1373−1384, November 2018. https://doi.org/10.1007/s10891-018-1871-3
7. Tatsii R. M., Stasiuk M. F. and Pazen O. Y. “Pryamoy metod rascheta temperaturnogo polya v mnogosloynoy poloy sfericheskoy konstruktsii” Vestnik Kokshetauskogo tekhnicheskogo instituta,no. 1 (29), pp. 9−20, 2018. (In Russian).
8. Pazen O. Y. and Tatsii R. M., General boundary-value problems for the heat conduction equation with piecewise-continuous coefficients, Journal of Engineering Physics and Thermophysics, vol. 89, no. 2, pp. 357−368, March 2016. https://doi.org/10.1007/s10891-016-1386-8.
9. Arsenin, V. Ya. (1974) Metody matematicheskoii fizyky, Nauka, Moscow, USSR. [In Russian].
10. Tihonov A. N. and Samarskii A. A. (1977) Uravnenie matematicheskoii fizyky, Nauka, Moscow, USSR. [In Russian].
11. Tatsiy R. M., Pazen O. Yu. “Pryamyy metod rozrakhunku nestatsionarnoho temperaturnoho polya za umov pozhezhi”, Pozhezhna bezpeka: zb. nauk. pr. Lviv: LDU BZHD, 2015. № 26. S. 135−141. [In Ukrainian].
12. Tatsiy R. M., Ushak T. I., Pazen O. Yu. Zahalna tretya krayova zadacha dlya rivnyannya teploprovidnosti z kuskovo-stalymy koefitsiyentamy ta vnutrishnimy dzherelamy tepla, Pozhezhna bezpeka: Zb. nauk. pr. Lviv: LDU BZHD, 2015. № 27. S. 120−126. [In Ukrainian].
13. Pazen O. Y. “Mathematical modelling and computer simulation of direct method for studying boundary value problem of thermal conductivity” Problems of Infocommunications. Science and Technology, pp. 73−76. 2017. https://doi.org/10.1109/INFOCOMMST.2017.8246353
 
Rights © Ternopil Ivan Puluj National Technical University, 2019
 
Format 113-126
14
 
Coverage Тернопіль
Ternopil
 
Publisher ТНТУ
TNTU